Algebra Beispiele

$\sqrt{9 y + 19} - \sqrt{6 y - 5} > 3$

Schritt 1

Addiere $\sqrt{6 y - 5}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\sqrt{9 y + 19} > 3 + \sqrt{6 y - 5}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.

${\sqrt{9 y + 19}}^{2} > {(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{9 y + 19}$ als ${(9 y + 19)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(9 y + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(9 y + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(9 y + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 y + 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(9 y + 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(9 y + 19)}^{1} > {(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$9 y + 19 > {(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe ${(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$ als $(3 + \sqrt{6 y - 5}) (3 + \sqrt{6 y - 5})$ um.

$9 y + 19 > (3 + \sqrt{6 y - 5}) (3 + \sqrt{6 y - 5})$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(3 + \sqrt{6 y - 5}) (3 + \sqrt{6 y - 5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 y + 19 > 3 (3 + \sqrt{6 y - 5}) + \sqrt{6 y - 5} (3 + \sqrt{6 y - 5})$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 y + 19 > 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{6 y - 5} + \sqrt{6 y - 5} (3 + \sqrt{6 y - 5})$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 y + 19 > 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{6 y - 5} + \sqrt{6 y - 5} \cdot 3 + \sqrt{6 y - 5} \sqrt{6 y - 5}$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + \sqrt{6 y - 5} \cdot 3 + \sqrt{6 y - 5} \sqrt{6 y - 5}$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{6 y - 5}$ .

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \cdot \sqrt{6 y - 5} + \sqrt{6 y - 5} \sqrt{6 y - 5}$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Multipliziere $\sqrt{6 y - 5} \sqrt{6 y - 5}$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.3.1

Potenziere $\sqrt{6 y - 5}$ mit $1$ .

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {\sqrt{6 y - 5}}^{1} \sqrt{6 y - 5}$

Schritt 3.3.1.3.1.3.2

Potenziere $\sqrt{6 y - 5}$ mit $1$ .

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {\sqrt{6 y - 5}}^{1} {\sqrt{6 y - 5}}^{1}$

Schritt 3.3.1.3.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {\sqrt{6 y - 5}}^{1 + 1}$

Schritt 3.3.1.3.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {\sqrt{6 y - 5}}^{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.4

Schreibe ${\sqrt{6 y - 5}}^{2}$ als $6 y - 5$ um.

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Schritt 3.3.1.3.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6 y - 5}$ als ${(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {(6 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {(6 y - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {(6 y - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {(6 y - 5)}^{1}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.5

Vereinfache.

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + 6 y - 5$

Schritt 3.3.1.3.2

Subtrahiere $5$ von $9$ .

$9 y + 19 > 4 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + 6 y$

Schritt 3.3.1.3.3

Addiere $3 \sqrt{6 y - 5}$ und $3 \sqrt{6 y - 5}$ .

$9 y + 19 > 4 + 6 \sqrt{6 y - 5} + 6 y$

Schritt 4

Löse nach $6 \sqrt{6 y - 5}$ auf.

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Schritt 4.1

Stelle so um, dass $6 \sqrt{6 y - 5}$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$4 + 6 \sqrt{6 y - 5} + 6 y < 9 y + 19$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $6 \sqrt{6 y - 5}$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$6 \sqrt{6 y - 5} + 6 y < 9 y + 19 - 4$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $6 y$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$6 \sqrt{6 y - 5} < 9 y + 19 - 4 - 6 y$

Schritt 4.2.3

Subtrahiere $6 y$ von $9 y$ .

$6 \sqrt{6 y - 5} < 3 y + 19 - 4$

Schritt 4.2.4

Subtrahiere $4$ von $19$ .

$6 \sqrt{6 y - 5} < 3 y + 15$

Schritt 5

Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.

${(6 \sqrt{6 y - 5})}^{2} < {(3 y + 15)}^{2}$

Schritt 6

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

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Schritt 6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6 y - 5}$ als ${(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(6 {(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(3 y + 15)}^{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache ${(6 {(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Wende die Produktregel auf $6 {(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ an.

$6^{2} {({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(3 y + 15)}^{2}$

Schritt 6.2.1.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$36 {({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(3 y + 15)}^{2}$

Schritt 6.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(6 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(3 y + 15)}^{2}$

Schritt 6.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$36 {(6 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(3 y + 15)}^{2}$

Schritt 6.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$36 {(6 y - 5)}^{1} < {(3 y + 15)}^{2}$

Schritt 6.2.1.4

Vereinfache.

$36 (6 y - 5) < {(3 y + 15)}^{2}$

Schritt 6.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$36 (6 y) + 36 \cdot - 5 < {(3 y + 15)}^{2}$

Schritt 6.2.1.6

Multipliziere.

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Schritt 6.2.1.6.1

Mutltipliziere $6$ mit $36$ .

$216 y + 36 \cdot - 5 < {(3 y + 15)}^{2}$

Schritt 6.2.1.6.2

Mutltipliziere $36$ mit $- 5$ .

$216 y - 180 < {(3 y + 15)}^{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Vereinfache ${(3 y + 15)}^{2}$ .

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Schritt 6.3.1.1

Schreibe ${(3 y + 15)}^{2}$ als $(3 y + 15) (3 y + 15)$ um.

$216 y - 180 < (3 y + 15) (3 y + 15)$

Schritt 6.3.1.2

Multipliziere $(3 y + 15) (3 y + 15)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$216 y - 180 < 3 y (3 y + 15) + 15 (3 y + 15)$

Schritt 6.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$216 y - 180 < 3 y (3 y) + 3 y \cdot 15 + 15 (3 y + 15)$

Schritt 6.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$216 y - 180 < 3 y (3 y) + 3 y \cdot 15 + 15 (3 y) + 15 \cdot 15$

Schritt 6.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$216 y - 180 < 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot 15 + 15 (3 y) + 15 \cdot 15$

Schritt 6.3.1.3.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.3.1.3.1.2.1

Bewege $y$ .

$216 y - 180 < 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 15 + 15 (3 y) + 15 \cdot 15$

Schritt 6.3.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$216 y - 180 < 3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot 15 + 15 (3 y) + 15 \cdot 15$

Schritt 6.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$216 y - 180 < 9 y^{2} + 3 y \cdot 15 + 15 (3 y) + 15 \cdot 15$

Schritt 6.3.1.3.1.4

Mutltipliziere $15$ mit $3$ .

$216 y - 180 < 9 y^{2} + 45 y + 15 (3 y) + 15 \cdot 15$

Schritt 6.3.1.3.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$216 y - 180 < 9 y^{2} + 45 y + 45 y + 15 \cdot 15$

Schritt 6.3.1.3.1.6

Mutltipliziere $15$ mit $15$ .

$216 y - 180 < 9 y^{2} + 45 y + 45 y + 225$

Schritt 6.3.1.3.2

Addiere $45 y$ und $45 y$ .

$216 y - 180 < 9 y^{2} + 90 y + 225$

Schritt 7

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 7.1

Stelle so um, dass $y$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$9 y^{2} + 90 y + 225 > 216 y - 180$

Schritt 7.2

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 7.2.1

Subtrahiere $216 y$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$9 y^{2} + 90 y + 225 - 216 y > - 180$

Schritt 7.2.2

Subtrahiere $216 y$ von $90 y$ .

$9 y^{2} - 126 y + 225 > - 180$

Schritt 7.3

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$9 y^{2} - 126 y + 225 = - 180$

Schritt 7.4

Addiere $180$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 y^{2} - 126 y + 225 + 180 = 0$

Schritt 7.5

Addiere $225$ und $180$ .

$9 y^{2} - 126 y + 405 = 0$

Schritt 7.6

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 7.6.1

Faktorisiere $9$ aus $9 y^{2} - 126 y + 405$ heraus.

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Schritt 7.6.1.1

Faktorisiere $9$ aus $9 y^{2}$ heraus.

$9 (y^{2}) - 126 y + 405 = 0$

Schritt 7.6.1.2

Faktorisiere $9$ aus $- 126 y$ heraus.

$9 (y^{2}) + 9 (- 14 y) + 405 = 0$

Schritt 7.6.1.3

Faktorisiere $9$ aus $405$ heraus.

$9 y^{2} + 9 (- 14 y) + 9 \cdot 45 = 0$

Schritt 7.6.1.4

Faktorisiere $9$ aus $9 y^{2} + 9 (- 14 y)$ heraus.

$9 (y^{2} - 14 y) + 9 \cdot 45 = 0$

Schritt 7.6.1.5

Faktorisiere $9$ aus $9 (y^{2} - 14 y) + 9 \cdot 45$ heraus.

$9 (y^{2} - 14 y + 45) = 0$

Schritt 7.6.2

Faktorisiere.

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Schritt 7.6.2.1

Faktorisiere $y^{2} - 14 y + 45$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 7.6.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $45$ und deren Summe $- 14$ ist.

$- 9, - 5$

Schritt 7.6.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$9 ((y - 9) (y - 5)) = 0$

Schritt 7.6.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$9 (y - 9) (y - 5) = 0$

Schritt 7.7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y - 9 = 0$

$y - 5 = 0$

Schritt 7.8

Setze $y - 9$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 7.8.1

Setze $y - 9$ gleich $0$ .

$y - 9 = 0$

Schritt 7.8.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 9$

Schritt 7.9

Setze $y - 5$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 7.9.1

Setze $y - 5$ gleich $0$ .

$y - 5 = 0$

Schritt 7.9.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 5$

Schritt 7.10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $9 (y - 9) (y - 5) = 0$ wahr machen.

$y = 9, 5$

Schritt 8

Bestimme den Definitionsbereich von $\sqrt{9 y + 19} - \sqrt{6 y - 5} - 3$ .

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Schritt 8.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{9 y + 19}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$9 y + 19 \geq 0$

Schritt 8.2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 8.2.1

Subtrahiere $19$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$9 y \geq - 19$

Schritt 8.2.2

Teile jeden Ausdruck in $9 y \geq - 19$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 8.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 y \geq - 19$ durch $9$ .

$\frac{9 y}{9} \geq \frac{- 19}{9}$

Schritt 8.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 8.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 y}{9} \geq \frac{- 19}{9}$

Schritt 8.2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \geq \frac{- 19}{9}$

Schritt 8.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y \geq - \frac{19}{9}$

Schritt 8.3

Setze den Radikanden in $\sqrt{6 y - 5}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$6 y - 5 \geq 0$

Schritt 8.4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 8.4.1

Addiere $5$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$6 y \geq 5$

Schritt 8.4.2

Teile jeden Ausdruck in $6 y \geq 5$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 8.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 y \geq 5$ durch $6$ .

$\frac{6 y}{6} \geq \frac{5}{6}$

Schritt 8.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 8.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y}{6} \geq \frac{5}{6}$

Schritt 8.4.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \geq \frac{5}{6}$

Schritt 8.5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $y$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[\frac{5}{6}, \infty)$

Schritt 9

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$y < \frac{5}{6}$

$\frac{5}{6} < y < 5$

$5 < y < 9$

$y > 9$

Schritt 10

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 10.1

Teste einen Wert im Intervall $y < \frac{5}{6}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 10.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $y < \frac{5}{6}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$y = 0$

Schritt 10.1.2

Ersetze $y$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\sqrt{9 (0) + 19} - \sqrt{6 (0) - 5} > 3$

Schritt 10.1.3

Die linke Seite ist nicht gleich der rechten Seite, was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch

Schritt 10.2

Teste einen Wert im Intervall $\frac{5}{6} < y < 5$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 10.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $\frac{5}{6} < y < 5$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$y = 3$

Schritt 10.2.2

Ersetze $y$ durch $3$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\sqrt{9 (3) + 19} - \sqrt{6 (3) - 5} > 3$

Schritt 10.2.3

Die linke Seite $3.1767787$ ist größer als die rechte Seite $3$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

Wahr

Schritt 10.3

Teste einen Wert im Intervall $5 < y < 9$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 10.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $5 < y < 9$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$y = 7$

Schritt 10.3.2

Ersetze $y$ durch $7$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\sqrt{9 (7) + 19} - \sqrt{6 (7) - 5} > 3$

Schritt 10.3.3

Die linke Seite $2.9726226$ ist nicht größer als die rechte Seite $3$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch

Schritt 10.4

Teste einen Wert im Intervall $y > 9$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 10.4.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $y > 9$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$y = 12$

Schritt 10.4.2

Ersetze $y$ durch $12$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\sqrt{9 (12) + 19} - \sqrt{6 (12) - 5} > 3$

Schritt 10.4.3

Die linke Seite $3.08407489$ ist größer als die rechte Seite $3$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

Wahr

Schritt 10.5

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$y < \frac{5}{6}$ Falsch

$\frac{5}{6} < y < 5$ Wahr

$5 < y < 9$ Falsch

$y > 9$ Wahr

$y < \frac{5}{6}$ Falsch

$\frac{5}{6} < y < 5$ Wahr

$5 < y < 9$ Falsch

$y > 9$ Wahr

Schritt 11

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$\frac{5}{6} < y < 5$ oder $y > 9$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$\frac{5}{6} < y < 5 or y > 9$

Intervallschreibweise:

$(\frac{5}{6}, 5) \cup (9, \infty)$

Schritt 13