Algebra Beispiele

$(x^{3} - 2 x^{2} + x - 2) (x^{2} - 2 x + 2)$

Schritt 1

Multipliziere $(x^{3} - 2 x^{2} + x - 2) (x^{2} - 2 x + 2)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3 + 2} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $3$ und $2$ .

$x^{5} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{5} - 2 x^{3} x + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{5} - 2 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 2.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{5} - 2 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} - 2 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.3.3

Addiere $1$ und $3$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 \cdot x^{3} - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.5.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.5.3

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} - 2 \cdot - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.7

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.7.1

Bewege $x$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} - 2 \cdot - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.1.7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} - 2 \cdot - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} - 2 \cdot - 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.7.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} - 2 \cdot - 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.9

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.10

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.10.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.1.10.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x^{1} x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.10.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x^{1 + 2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.10.2

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x^{3} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x^{3} - 2 x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.12

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.12.1

Bewege $x$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x^{3} - 2 (x \cdot x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.12.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x^{3} - 2 x^{2} + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.13

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x^{3} - 2 x^{2} + 2 \cdot x - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.14

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 4 x - 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.15

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 4 x - 4$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $2 x^{4}$ von $- 2 x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 4 x - 4$

Schritt 2.2.2

Addiere $2 x^{3}$ und $4 x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} + x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 4 x - 4$

Schritt 2.2.3

Addiere $6 x^{3}$ und $x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 7 x^{3} - 4 x^{2} - 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 4 x - 4$

Schritt 2.2.4

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $- 4 x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 7 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 4 x - 4$

Schritt 2.2.5

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $- 6 x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 7 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x + 4 x - 4$

Schritt 2.2.6

Addiere $2 x$ und $4 x$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 7 x^{3} - 8 x^{2} + 6 x - 4$