Algebra Beispiele

$a = π \frac{d^{2}}{4}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $π (\frac{d^{2}}{4}) = a$ um.

$π (\frac{d^{2}}{4}) = a$

Schritt 2

Kombiniere $π$ und $\frac{d^{2}}{4}$ .

$\frac{π d^{2}}{4} = a$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π d^{2}}{4} = \frac{4}{π} a$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{4}{π} \cdot \frac{π d^{2}}{4}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kombinieren.

$\frac{4 (π d^{2})}{π \cdot 4} = \frac{4}{π} a$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (π d^{2})}{π \cdot 4} = \frac{4}{π} a$

Schritt 4.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π d^{2}}{π} = \frac{4}{π} a$

Schritt 4.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 4.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π d^{2}}{π} = \frac{4}{π} a$

Schritt 4.1.1.3.2

Dividiere $d^{2}$ durch $1$ .

$d^{2} = \frac{4}{π} a$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $\frac{4}{π}$ und $a$ .

$d^{2} = \frac{4 a}{π}$

Schritt 5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$d = \pm \sqrt{\frac{4 a}{π}}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{4 a}{π}}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $\sqrt{\frac{4 a}{π}}$ als $\frac{\sqrt{4 a}}{\sqrt{π}}$ um.

$d = \pm \frac{\sqrt{4 a}}{\sqrt{π}}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$d = \pm \frac{\sqrt{2^{2} a}}{\sqrt{π}}$

Schritt 6.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a}}{\sqrt{π}}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{a}}{\sqrt{π}}$ mit $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$

Schritt 6.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{a}}{\sqrt{π}}$ mit $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

Schritt 6.4.2

Potenziere $\sqrt{π}$ mit $1$ .

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

Schritt 6.4.3

Potenziere $\sqrt{π}$ mit $1$ .

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

Schritt 6.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

Schritt 6.4.6

Schreibe ${\sqrt{π}}^{2}$ als $π$ um.

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Schritt 6.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{π}$ als $π^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{1}}$

Schritt 6.4.6.5

Vereinfache.

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{π}$

Schritt 6.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$d = \pm \frac{2 \sqrt{π a}}{π}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$d = \frac{2 \sqrt{π a}}{π}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$d = - \frac{2 \sqrt{π a}}{π}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$d = \frac{2 \sqrt{π a}}{π}$

$d = - \frac{2 \sqrt{π a}}{π}$

$d = \frac{2 \sqrt{π a}}{π}$

$d = - \frac{2 \sqrt{π a}}{π}$