Algebra Beispiele

$\frac{y^{4} - 16}{y + 2} \div \frac{y^{2} + 4}{5}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{y^{4} - 16}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$\frac{{(y^{2})}^{2} - 16}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Schritt 2.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{{(y^{2})}^{2} - 4^{2}}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y^{2}$ und $b = 4$ .

$\frac{(y^{2} + 4) (y^{2} - 4)}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(y^{2} + 4) (y^{2} - 2^{2})}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Schritt 2.4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 2$ .

$\frac{(y^{2} + 4) (y + 2) (y - 2)}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2} + 4$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $y^{2} + 4$ aus $(y^{2} + 4) (y + 2) (y - 2)$ heraus.

$\frac{(y^{2} + 4) ((y + 2) (y - 2))}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y^{2} + 4) ((y + 2) (y - 2))}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{y + 2} \cdot 5$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{(y + 2) (y - 2)}{y + 2}$ und $5$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2) \cdot 5}{y + 2}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 2$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 2) (y - 2) \cdot 5}{y + 2}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $(y - 2) \cdot 5$ durch $1$ .

$(y - 2) \cdot 5$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot 5 - 2 \cdot 5$

Schritt 3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.5.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$5 \cdot y - 2 \cdot 5$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$5 y - 10$