Algebra Beispiele

$(x - \sqrt[3]{2}) (x^{2} + \sqrt[3]{2 x} + \sqrt[3]{4})$

Schritt 1

Multipliziere $(x - \sqrt[3]{2}) (x^{2} + \sqrt[3]{2 x} + \sqrt[3]{4})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x \cdot x^{2} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{2 x} - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x^{2} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{2 x} - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Schritt 2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + 2} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{2 x} - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{3} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{2 x} - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $- \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{2 x}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x^{3} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2 x \cdot 2} - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{3} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4 x} - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $- \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$ .

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Schritt 2.1.3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x^{3} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4 x} - \sqrt[3]{4 \cdot 2}$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x^{3} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4 x} - \sqrt[3]{8}$

Schritt 2.1.4

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$x^{3} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4 x} - \sqrt[3]{2^{3}}$

Schritt 2.1.5

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x^{3} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4 x} - 1 \cdot 2$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{3} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4 x} - 2$

Schritt 2.2

Stelle um.

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Schritt 2.2.1

Bewege $x \sqrt[3]{2 x}$ .

$x^{3} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{2 x} - \sqrt[3]{4 x} - 2$

Schritt 2.2.2

Bewege $x \sqrt[3]{4}$ .

$x^{3} - \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} + x \sqrt[3]{2 x} - \sqrt[3]{4 x} - 2$