Algebra Beispiele

What is the solution to the system of equations $y = - x^{2} + 2$ and $y = x^{2}$ ?

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$- x^{2} + 2 = x^{2}$

Schritt 2

Löse $- x^{2} + 2 = x^{2}$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} + 2 - x^{2} = 0$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $x^{2}$ von $- x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 2 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x^{2} = - 2$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x^{2} = - 2$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x^{2} = - 2$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 2}{- 2}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 2$ .

$x^{2} = 1$

Schritt 2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{1}$

Schritt 2.5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm 1$

Schritt 2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 1$

Schritt 2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 1$

Schritt 2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 1, - 1$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 1$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $1$ .

$y = {(1)}^{2}$

Schritt 3.2

Setze $1$ für $x$ in $y = {(1)}^{2}$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 1^{2}$

Schritt 3.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = 1$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, 1)$

$(- 1, 1)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, 1), (- 1, 1)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = 1$

$x = - 1, y = 1$

Schritt 6