Algebra Beispiele

$x^{- 2} y^{3} \sqrt[3]{64 x^{5} y^{3}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} y^{3} \sqrt[3]{64 x^{5} y^{3}}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{x^{2}}$ und $y^{3}$ .

$\frac{y^{3}}{x^{2}} \sqrt[3]{64 x^{5} y^{3}}$

Schritt 3

Schreibe $64 x^{5} y^{3}$ als ${(4 x y)}^{3} x^{2}$ um.

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Schritt 3.1

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$\frac{y^{3}}{x^{2}} \sqrt[3]{4^{3} x^{5} y^{3}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$\frac{y^{3}}{x^{2}} \sqrt[3]{4^{3} (x^{3} x^{2}) y^{3}}$

Schritt 3.3

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{y^{3}}{x^{2}} \sqrt[3]{4^{3} x^{3} y^{3} x^{2}}$

Schritt 3.4

Schreibe $4^{3} (x^{3}) y^{3}$ als ${(4 x y)}^{3}$ um.

$\frac{y^{3}}{x^{2}} \sqrt[3]{{(4 x y)}^{3} x^{2}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{y^{3}}{x^{2}} (4 x y \sqrt[3]{x^{2}})$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 \frac{y^{3}}{x^{2}} (x y \sqrt[3]{x^{2}})$

Schritt 6

Kombiniere $4$ und $\frac{y^{3}}{x^{2}}$ .

$\frac{4 y^{3}}{x^{2}} (x y \sqrt[3]{x^{2}})$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{4 y^{3}}{x \cdot x} (x y \sqrt[3]{x^{2}})$

Schritt 7.2

Faktorisiere $x$ aus $x y \sqrt[3]{x^{2}}$ heraus.

$\frac{4 y^{3}}{x \cdot x} (x (y \sqrt[3]{x^{2}}))$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y^{3}}{x \cdot x} (x (y \sqrt[3]{x^{2}}))$

Schritt 7.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 y^{3}}{x} (y \sqrt[3]{x^{2}})$

Schritt 8

Kombiniere $y$ und $\frac{4 y^{3}}{x}$ .

$\frac{y (4 y^{3})}{x} \sqrt[3]{x^{2}}$

Schritt 9

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{4 (y^{1} y^{3})}{x} \sqrt[3]{x^{2}}$

Schritt 10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 y^{1 + 3}}{x} \sqrt[3]{x^{2}}$

Schritt 11

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{4 y^{4}}{x} \sqrt[3]{x^{2}}$

Schritt 12

Kombiniere $\frac{4 y^{4}}{x}$ und $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$\frac{4 y^{4} \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$