Algebra Beispiele

$\frac{a^{2} - 5 a - 14}{a - 7} \div \frac{a^{2} - a - 6}{5 a^{3} + 30 a^{2}}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{a^{2} - 5 a - 14}{a - 7} \cdot \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Schritt 2

Faktorisiere $a^{2} - 5 a - 14$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 14$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 7, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{a - 7} \cdot \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 7$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{a - 7} \cdot \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Schritt 3.1.2

Dividiere $a + 2$ durch $1$ .

$(a + 2) \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $5 a^{2}$ aus $5 a^{3} + 30 a^{2}$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $5 a^{2}$ aus $5 a^{3}$ heraus.

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a) + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $5 a^{2}$ aus $30 a^{2}$ heraus.

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a) + 5 a^{2} (6)}{a^{2} - a - 6}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $5 a^{2}$ aus $5 a^{2} (a) + 5 a^{2} (6)$ heraus.

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{a^{2} - a - 6}$

Schritt 4

Faktorisiere $a^{2} - a - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{(a - 3) (a + 2)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 2$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $a + 2$ aus $(a - 3) (a + 2)$ heraus.

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{(a + 2) (a - 3)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{(a + 2) (a - 3)}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 a^{2} (a + 6)}{a - 3}$