Algebra Beispiele

$(\sqrt{6} + \sqrt{3}) (\sqrt{6} + \sqrt{3})$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{6} + \sqrt{3}) (\sqrt{6} + \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{6} + \sqrt{3})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{6} + \sqrt{3})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.3

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| 6 | + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.5

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $6$ ist $6$ .

$6 + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 + \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$6 + \sqrt{18} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.8

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1.8.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$6 + \sqrt{9 (2)} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.8.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$6 + \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 + | 3 | \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.10

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.11

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.12

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{18} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.13

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1.13.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{9 (2)} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.13.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.14

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 + 3 \sqrt{2} + | 3 | \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.15

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.16

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Schritt 2.1.17

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{9}$

Schritt 2.1.18

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2}}$

Schritt 2.1.19

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + | 3 |$

Schritt 2.1.20

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 3$

Schritt 2.2

Addiere $6$ und $3$ .

$9 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}$

Schritt 2.3

Addiere $3 \sqrt{2}$ und $3 \sqrt{2}$ .

$9 + 6 \sqrt{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$9 + 6 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$17.48528137 \dots$