Algebra Beispiele

$(6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

Schritt 1

Multipliziere $(6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) - 6 \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \sqrt{6} \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \sqrt{6} \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $6 \sqrt{6} \sqrt{6}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$6 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$6 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$6 {\sqrt{6}}^{2} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.2

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 2.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$6 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$6 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$6 \cdot 6^{1} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$6 \cdot 6 + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$36 + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $6 \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

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Schritt 2.1.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$36 + 6 \sqrt{2 \cdot 6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$36 + 6 \sqrt{12} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.5

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$36 + 6 \sqrt{4 (3)} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$36 + 6 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$36 + 6 (2 \sqrt{3}) - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.8

Multipliziere $- 6 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

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Schritt 2.1.8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$36 + 12 \sqrt{3} - 6 \sqrt{6 \cdot 2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.8.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 6 \sqrt{12} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.9

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.9.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$36 + 12 \sqrt{3} - 6 \sqrt{4 (3)} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.9.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$36 + 12 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$36 + 12 \sqrt{3} - 6 (2 \sqrt{3}) - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.11

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.12

Multipliziere $- 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Schritt 2.1.12.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Schritt 2.1.12.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Schritt 2.1.12.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.12.4

Addiere $1$ und $1$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 2.1.13

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.1.13.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.1.13.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.13.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.13.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.13.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.13.4.2

Forme den Ausdruck um.

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 \cdot 2^{1}$

Schritt 2.1.13.5

Berechne den Exponenten.

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 \cdot 2$

Schritt 2.1.14

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 12$

Schritt 2.2

Subtrahiere $12$ von $36$ .

$24 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $12 \sqrt{3}$ von $12 \sqrt{3}$ .

$24 + 0$

Schritt 2.4

Addiere $24$ und $0$ .

$24$