Algebra Beispiele

$\frac{2 q^{2}}{\sqrt{18 q^{6}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $18 q^{6}$ als ${(3 q^{3})}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{2 q^{2}}{\sqrt{9 (2) q^{6}}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{2 q^{2}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2 q^{6}}}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $q^{6}$ als ${(q^{3})}^{2}$ um.

$\frac{2 q^{2}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2 {(q^{3})}^{2}}}$

Schritt 1.1.4

Bewege $2$ .

$\frac{2 q^{2}}{\sqrt{3^{2} {(q^{3})}^{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $3^{2} {(q^{3})}^{2}$ als ${(3 q^{3})}^{2}$ um.

$\frac{2 q^{2}}{\sqrt{{(3 q^{3})}^{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 q^{2}}{3 q^{3} \sqrt{2}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $q^{2}$ und $q^{3}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $q^{2}$ aus $2 q^{2}$ heraus.

$\frac{q^{2} \cdot 2}{3 q^{3} \sqrt{2}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $q^{2}$ aus $3 q^{3} \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{q^{2} \cdot 2}{q^{2} (3 q \sqrt{2})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{q^{2} \cdot 2}{q^{2} (3 q \sqrt{2})}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{3 q \sqrt{2}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{2}{3 q \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{3 q \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3 q \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 q \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 4.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 q (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 q ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Schritt 4.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 q ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 q {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 q {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 4.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 4.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 q {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 q \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 q \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 q \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 q \cdot 2^{1}}$

Schritt 4.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 q \cdot 2}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 q \cdot 2}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2}}{3 q}$