Algebra Beispiele

$16 = {(2 n)}^{\frac{1}{2}} + 10$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als ${(2 n)}^{\frac{1}{2}} + 10 = 16$ um.

${(2 n)}^{\frac{1}{2}} + 10 = 16$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(2 n)}^{\frac{1}{2}} = 16 - 10$

Schritt 2.2

Subtrahiere $10$ von $16$ .

${(2 n)}^{\frac{1}{2}} = 6$

Schritt 3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(2 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache ${({(2 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Schritt 4.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Schritt 4.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 n)}^{1} = 6^{2}$

Schritt 4.1.1.2

Vereinfache.

$2 n = 6^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$2 n = 36$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $2 n = 36$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 n = 36$ durch $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{36}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 n}{2} = \frac{36}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{36}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $36$ durch $2$ .

$n = 18$