Algebra Beispiele

$\frac{x + 3}{10} + \frac{x + 4}{7} = \frac{2 x + 1}{70}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $70$ .

$(\frac{x + 3}{10} + \frac{x + 4}{7}) \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{x + 3}{10} + \frac{x + 4}{7}) \cdot 70$ .

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Schritt 2.1.1.1

Um $\frac{x + 3}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{x + 3}{10} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x + 4}{7}) \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Schritt 2.1.1.2

Um $\frac{x + 4}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$(\frac{x + 3}{10} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x + 4}{7} \cdot \frac{10}{10}) \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Schritt 2.1.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $70$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x + 3}{10}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{(x + 3) \cdot 7}{10 \cdot 7} + \frac{x + 4}{7} \cdot \frac{10}{10}) \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Schritt 2.1.1.3.2

Mutltipliziere $10$ mit $7$ .

$(\frac{(x + 3) \cdot 7}{70} + \frac{x + 4}{7} \cdot \frac{10}{10}) \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Schritt 2.1.1.3.3

Mutltipliziere $\frac{x + 4}{7}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$(\frac{(x + 3) \cdot 7}{70} + \frac{(x + 4) \cdot 10}{7 \cdot 10}) \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Schritt 2.1.1.3.4

Mutltipliziere $7$ mit $10$ .

$(\frac{(x + 3) \cdot 7}{70} + \frac{(x + 4) \cdot 10}{70}) \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Schritt 2.1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 3) \cdot 7 + (x + 4) \cdot 10}{70} \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Schritt 2.1.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 7 + 3 \cdot 7 + (x + 4) \cdot 10}{70} \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Schritt 2.1.1.5.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{7 \cdot x + 3 \cdot 7 + (x + 4) \cdot 10}{70} \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Schritt 2.1.1.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{7 \cdot x + 21 + (x + 4) \cdot 10}{70} \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Schritt 2.1.1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 x + 21 + x \cdot 10 + 4 \cdot 10}{70} \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Schritt 2.1.1.5.5

Bringe $10$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{7 x + 21 + 10 \cdot x + 4 \cdot 10}{70} \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Schritt 2.1.1.5.6

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$\frac{7 x + 21 + 10 \cdot x + 40}{70} \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Schritt 2.1.1.5.7

Addiere $7 x$ und $10 x$ .

$\frac{17 x + 21 + 40}{70} \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Schritt 2.1.1.5.8

Addiere $21$ und $40$ .

$\frac{17 x + 61}{70} \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Schritt 2.1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $70$ .

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Schritt 2.1.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 x + 61}{70} \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Schritt 2.1.1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$17 x + 61 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $70$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$17 x + 61 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$17 x + 61 = 2 x + 1$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$17 x + 61 - 2 x = 1$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $17 x$ .

$15 x + 61 = 1$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $61$ von beiden Seiten der Gleichung.

$15 x = 1 - 61$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $61$ von $1$ .

$15 x = - 60$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $15 x = - 60$ durch $15$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $15 x = - 60$ durch $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 60}{15}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 60}{15}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 60}{15}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $- 60$ durch $15$ .

$x = - 4$