Algebra Beispiele

$\frac{5}{6} (x - 4) = \frac{1}{2} (x - 2)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{5}{6} \cdot (x - 4)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{5}{6} \cdot (x - 4) = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{5}{6} \cdot (x - 4) = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5}{6} x + \frac{5}{6} \cdot - 4 = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Schritt 1.4

Kombiniere $\frac{5}{6}$ und $x$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{5}{6} \cdot - 4 = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{5 x}{6} + \frac{5}{2 (3)} \cdot - 4 = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{5 x}{6} + \frac{5}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 2) = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Schritt 1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{6} + \frac{5}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 2) = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Schritt 1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x}{6} + \frac{5}{3} \cdot - 2 = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Schritt 1.6

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $- 2$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{5 \cdot - 2}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Schritt 1.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{- 10}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Schritt 1.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5 x}{6} - \frac{10}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (x - 2)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x}{6} - \frac{10}{3} = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{5 x}{6} - \frac{10}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{5 x}{6} - \frac{10}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{6} - \frac{10}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Schritt 2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x}{6} - \frac{10}{3} = \frac{x}{2} - 1$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 x}{6} - \frac{10}{3} - \frac{x}{2} = - 1$

Schritt 3.2

Um $- \frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{10}{3} = - 1$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{10}{3} = - 1$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{5 x}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} - \frac{10}{3} = - 1$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x - x \cdot 3}{6} - \frac{10}{3} = - 1$

Schritt 3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x - x \cdot 3$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 3}{6} - \frac{10}{3} = - 1$

Schritt 3.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 3)}{6} - \frac{10}{3} = - 1$

Schritt 3.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{x (5 - 1 \cdot 3)}{6} - \frac{10}{3} = - 1$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{x (5 - 3)}{6} - \frac{10}{3} = - 1$

Schritt 3.5.1.3

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} - \frac{10}{3} = - 1$

Schritt 3.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 3.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $x \cdot 2$ heraus.

$\frac{2 \cdot x}{6} - \frac{10}{3} = - 1$

Schritt 3.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 \cdot x}{2 \cdot 3} - \frac{10}{3} = - 1$

Schritt 3.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot x}{2 \cdot 3} - \frac{10}{3} = - 1$

Schritt 3.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{3} - \frac{10}{3} = - 1$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $\frac{10}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{3} = - 1 + \frac{10}{3}$

Schritt 4.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} = - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{10}{3}$

Schritt 4.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{10}{3}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{3} = \frac{- 1 \cdot 3 + 10}{3}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{x}{3} = \frac{- 3 + 10}{3}$

Schritt 4.5.2

Addiere $- 3$ und $10$ .

$\frac{x}{3} = \frac{7}{3}$

Schritt 5

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$x = 7$