Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{3 x^{2} - 9 x + 6}{5 x - 10}$

Schritt 1

Schreibe die Funktion als Gleichung um.

$y = \frac{3 (x - 1)}{5}$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{3 x + 3 \cdot - 1}{5}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y = \frac{3 x - 3}{5}$

Schritt 2.2.3

Zerlege den Bruch $\frac{3 x - 3}{5}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{- 3}{5}$

Schritt 2.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{3 x}{5} - \frac{3}{5}$

Schritt 2.2.5

Stelle die Terme um.

$y = \frac{3}{5} x - \frac{3}{5}$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{3}{5}$

$b = - \frac{3}{5}$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{3}{5}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{3}{5})$

Steigung: $\frac{3}{5}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{3}{5})$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{3 x + 3 \cdot - 1}{5}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y = \frac{3 x - 3}{5}$

Schritt 4.1.3

Zerlege den Bruch $\frac{3 x - 3}{5}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{- 3}{5}$

Schritt 4.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{3 x}{5} - \frac{3}{5}$

Schritt 4.1.5

Stelle die Terme um.

$y = \frac{3}{5} x - \frac{3}{5}$

Schritt 4.2

Finde den Schnittpunkt mit der x-Achse.

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Schritt 4.2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{3}{5} x - \frac{3}{5}$

Schritt 4.2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{3}{5} x - \frac{3}{5} = 0$ um.

$\frac{3}{5} x - \frac{3}{5} = 0$

Schritt 4.2.2.2

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $x$ .

$\frac{3 x}{5} - \frac{3}{5} = 0$

Schritt 4.2.2.3

Addiere $\frac{3}{5}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{5} = \frac{3}{5}$

Schritt 4.2.2.4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$3 x = 3$

Schritt 4.2.2.5

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 3$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 3$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Schritt 4.2.2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{3}$

Schritt 4.2.2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.5.3.1

Dividiere $3$ durch $3$ .

$x = 1$

Schritt 4.2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(1, 0)$

Schritt 4.3

Finde den Schnittpunkt mit der y-Achse.

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Schritt 4.3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{3}{5} \cdot (0) - \frac{3}{5}$

Schritt 4.3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.3.2.1

Multipliziere $\frac{3}{5}$ mit $0$ .

$y = \frac{3}{5} \cdot 0 - \frac{3}{5}$

Schritt 4.3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{3}{5} \cdot (0) - \frac{3}{5}$

Schritt 4.3.2.3

Vereinfache $\frac{3}{5} \cdot (0) - \frac{3}{5}$ .

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Schritt 4.3.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{5}$ mit $0$ .

$y = 0 - \frac{3}{5}$

Schritt 4.3.2.3.2

Subtrahiere $\frac{3}{5}$ von $0$ .

$y = - \frac{3}{5}$

Schritt 4.3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{3}{5})$

Schritt 4.4

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{5} \\ 1 & 0 \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $\frac{3}{5}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{3}{5})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{5} \\ 1 & 0 \end{array}$

Schritt 6