Algebra Beispiele

$8 a^{3} - 64 b^{6}$

Schritt 1

Klammere den ggT $8$ aus $8 a^{3} - 64 b^{6}$ aus.

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Schritt 1.1

Klammere den ggT $8$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 1.1.1

Klammere den ggT $8$ aus dem Ausdruck $8 a^{3}$ aus.

$8 (a^{3}) - 64 b^{6}$

Schritt 1.1.2

Klammere den ggT $8$ aus dem Ausdruck $- 64 b^{6}$ aus.

$8 (a^{3}) + 8 (- 8 b^{6})$

Schritt 1.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $8$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$8 (a^{3} - 8 b^{6})$

Schritt 2

Schreibe $8 b^{6}$ als ${(2 b^{2})}^{3}$ um.

$8 (a^{3} - {(2 b^{2})}^{3})$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = a$ und $b = 2 b^{2}$ .

$8 ((a - (2 b^{2})) (a^{2} + a (2 b^{2}) + {(2 b^{2})}^{2}))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + a (2 b^{2}) + {(2 b^{2})}^{2}))$

Schritt 4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + {(2 b^{2})}^{2}))$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $2 b^{2}$ an.

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 2^{2} {(b^{2})}^{2}))$

Schritt 4.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 4 {(b^{2})}^{2}))$

Schritt 4.5

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 4 b^{2 \cdot 2}))$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 4 b^{4}))$