Algebra Beispiele

$| y | = x^{2} - 4 x + 3$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} - 4 x + 3 = | y |$ um.

$x^{2} - 4 x + 3 = | y |$

Schritt 2

Bestimme den Scheitelpunkt des Absolutwerts. In diesem Fall ist der Scheitelpunkt für $x^{2} - 4 x + 3 = | y |$ gleich $(0, 0)$ .

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Schritt 2.1

Setze das Innere des Absolutwertes $y$ gleich $0$ , um die $y$ -Koordinate des Scheitelpunktes zu bestimmen. In diesem Fall: $y = 0$ .

$y = 0$

Schritt 2.2

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $y$ durch $0$ .

$x = | 0 |$

Schritt 2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.4

Die Absolutwert-Spitze ist $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Schritt 3

Der Definitionsbereich ist die Menge aller gültigen $x$ -Werte. Benutze den Graphen, um den Definitionsbereich zu ermitteln.

$[0, \infty)$

${x | x \geq 0}$

Schritt 4

Für jeden $x$ Wert, es gibt einen positiven $y$ Wert und einer negativ $y$ Wert. Wählen Sie einige aus $x$ Werte aus der Domäne. Es wäre sinnvoller, die Werte so zu wählen, dass sie in der Nähe des $x$ Wert des Absolutwert-Scheitelpunkts.

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Schritt 4.1

Setze den $x$ -Wert $- 2$ in $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 2, 15)$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 3$

Schritt 4.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$f (- 2) = 4 - 4 \cdot - 2 + 3$

Schritt 4.1.2.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = 4 + 8 + 3$

Schritt 4.1.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 4.1.2.2.1

Addiere $4$ und $8$ .

$f (- 2) = 12 + 3$

Schritt 4.1.2.2.2

Addiere $12$ und $3$ .

$f (- 2) = 15$

Schritt 4.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $15$ .

$y = 15$

Schritt 4.2

Setze den $x$ -Wert $- 2$ in $f (x) = - (x^{2} - 4 x + 3)$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 2, - 15)$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = - ({(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 3)$

Schritt 4.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$f (- 2) = - (4 - 4 \cdot - 2 + 3)$

Schritt 4.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = - (4 + 8 + 3)$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.2.2.1

Addiere $4$ und $8$ .

$f (- 2) = - (12 + 3)$

Schritt 4.2.2.2.2

Addiere $12$ und $3$ .

$f (- 2) = - 1 \cdot 15$

Schritt 4.2.2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$f (- 2) = - 15$

Schritt 4.2.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 15$ .

$y = - 15$

Schritt 4.3

Setze den $x$ -Wert $- 1$ in $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 1, 8)$ .

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Schritt 4.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 3$

Schritt 4.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 1) = 1 - 4 \cdot - 1 + 3$

Schritt 4.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = 1 + 4 + 3$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 4.3.2.2.1

Addiere $1$ und $4$ .

$f (- 1) = 5 + 3$

Schritt 4.3.2.2.2

Addiere $5$ und $3$ .

$f (- 1) = 8$

Schritt 4.3.2.3

Die endgültige Lösung ist $8$ .

$y = 8$

Schritt 4.4

Setze den $x$ -Wert $- 1$ in $f (x) = - (x^{2} - 4 x + 3)$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 1, - 8)$ .

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Schritt 4.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = - ({(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 3)$

Schritt 4.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 1) = - (1 - 4 \cdot - 1 + 3)$

Schritt 4.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = - (1 + 4 + 3)$

Schritt 4.4.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.4.2.2.1

Addiere $1$ und $4$ .

$f (- 1) = - (5 + 3)$

Schritt 4.4.2.2.2

Addiere $5$ und $3$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot 8$

Schritt 4.4.2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$f (- 1) = - 8$

Schritt 4.4.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 8$ .

$y = - 8$

Schritt 4.5

Der Absolutwert kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(0, 0), (- 2, 15), (- 2, - 15), (- 1, 8), (- 1, - 8)$ graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 15 \\ - 2 & - 15 \\ - 1 & 8 \\ - 1 & - 8 \\ 0 & 0 \end{array}$

Schritt 5