Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{5^{2}} \cdot \sqrt{5}$

Schritt 1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt{5}$

Schritt 2

Multipliziere $\sqrt[3]{25} \sqrt{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{25}$ als $25^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$25^{\frac{1}{3}} \sqrt{5}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $25^{\frac{1}{3}}$ als $25^{\frac{2}{6}}$ um.

$25^{\frac{2}{6}} \sqrt{5}$

Schritt 2.1.3

Schreibe $25^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{25^{2}}$ um.

$\sqrt[6]{25^{2}} \sqrt{5}$

Schritt 2.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[6]{25^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.1.5

Schreibe $5^{\frac{1}{2}}$ als $5^{\frac{3}{6}}$ um.

$\sqrt[6]{25^{2}} \cdot 5^{\frac{3}{6}}$

Schritt 2.1.6

Schreibe $5^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{5^{3}}$ um.

$\sqrt[6]{25^{2}} \sqrt[6]{5^{3}}$

Schritt 2.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[6]{25^{2} \cdot 5^{3}}$

Schritt 2.3

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\sqrt[6]{{(5^{2})}^{2} \cdot 5^{3}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(5^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[6]{5^{2 \cdot 2} \cdot 5^{3}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt[6]{5^{4} \cdot 5^{3}}$

Schritt 2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[6]{5^{4 + 3}}$

Schritt 2.6

Addiere $4$ und $3$ .

$\sqrt[6]{5^{7}}$

Schritt 3

Potenziere $5$ mit $7$ .

$\sqrt[6]{78125}$

Schritt 4

Schreibe $78125$ als $5^{6} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $15625$ aus $78125$ heraus.

$\sqrt[6]{15625 (5)}$

Schritt 4.2

Schreibe $15625$ als $5^{6}$ um.

$\sqrt[6]{5^{6} \cdot 5}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| 5 | \sqrt[6]{5}$

Schritt 6

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $5$ ist $5$ .

$5 \sqrt[6]{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$5 \sqrt[6]{5}$

Dezimalform:

$6.53830243 \dots$