Algebra Beispiele

$\frac{t^{2} - 36}{3} + \frac{t^{2} + 6 t}{9 t}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{t^{2} - 6^{2}}{3} + \frac{t^{2} + 6 t}{9 t}$

Schritt 1.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = t$ und $b = 6$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t^{2} + 6 t}{9 t}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $t$ aus $t^{2} + 6 t$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $t$ aus $t^{2}$ heraus.

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t \cdot t + 6 t}{9 t}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $t$ aus $6 t$ heraus.

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t \cdot t + t \cdot 6}{9 t}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $t$ aus $t \cdot t + t \cdot 6$ heraus.

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t (t + 6)}{9 t}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t (t + 6)}{9 t}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t + 6}{9}$

Schritt 2

Um $\frac{(t + 6) (t - 6)}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{t + 6}{9}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $9$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{(t + 6) (t - 6)}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{t + 6}{9}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6) \cdot 3}{9} + \frac{t + 6}{9}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(t + 6) (t - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(t + 6) (t - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(t (t - 6) + 6 (t - 6)) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(t \cdot t + t \cdot - 6 + 6 (t - 6)) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(t \cdot t + t \cdot - 6 + 6 t + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Schritt 5.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $t \cdot t + t \cdot - 6 + 6 t + 6 \cdot - 6$ .

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Schritt 5.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $t \cdot - 6$ und $6 t$ neu an.

$\frac{(t \cdot t - 6 t + 6 t + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Schritt 5.2.2

Addiere $- 6 t$ und $6 t$ .

$\frac{(t \cdot t + 0 + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Schritt 5.2.3

Addiere $t \cdot t$ und $0$ .

$\frac{(t \cdot t + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Schritt 5.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$\frac{(t^{2} + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 6$ .

$\frac{(t^{2} - 36) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{t^{2} \cdot 3 - 36 \cdot 3 + t + 6}{9}$

Schritt 5.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $t^{2}$ .

$\frac{3 \cdot t^{2} - 36 \cdot 3 + t + 6}{9}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $- 36$ mit $3$ .

$\frac{3 \cdot t^{2} - 108 + t + 6}{9}$

Schritt 5.7

Addiere $- 108$ und $6$ .

$\frac{3 t^{2} + t - 102}{9}$

Schritt 5.8

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 5.8.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 102 = - 306$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 5.8.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{3 t^{2} + 1 t - 102}{9}$

Schritt 5.8.1.2

Schreibe $1$ um als $- 17$ plus $18$

$\frac{3 t^{2} + (- 17 + 18) t - 102}{9}$

Schritt 5.8.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 t^{2} - 17 t + 18 t - 102}{9}$

Schritt 5.8.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 5.8.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(3 t^{2} - 17 t) + 18 t - 102}{9}$

Schritt 5.8.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{t (3 t - 17) + 6 (3 t - 17)}{9}$

Schritt 5.8.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 t - 17$ .

$\frac{(3 t - 17) (t + 6)}{9}$