Algebra Beispiele

$3 {(3 x + 1)}^{2} = 39$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $39$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 {(3 x + 1)}^{2} - 39 = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache $3 {(3 x + 1)}^{2} - 39$ .

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Schreibe ${(3 x + 1)}^{2}$ als $(3 x + 1) (3 x + 1)$ um.

$3 ((3 x + 1) (3 x + 1)) - 39 = 0$

Schritt 1.2.1.2

Multipliziere $(3 x + 1) (3 x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1)) - 39 = 0$

Schritt 1.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1)) - 39 = 0$

Schritt 1.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Schritt 1.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$3 (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$3 (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 (9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.5

Mutltipliziere $3 x$ mit $1$ .

$3 (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.6

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$3 (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1) - 39 = 0$

Schritt 1.2.1.3.2

Addiere $3 x$ und $3 x$ .

$3 (9 x^{2} + 6 x + 1) - 39 = 0$

Schritt 1.2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot 1 - 39 = 0$

Schritt 1.2.1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$27 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 1 - 39 = 0$

Schritt 1.2.1.5.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$27 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 1 - 39 = 0$

Schritt 1.2.1.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$27 x^{2} + 18 x + 3 - 39 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $39$ von $3$ .

$27 x^{2} + 18 x - 36 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 27$ , $b = 18$ und $c = - 36$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} - 4 \cdot (27 \cdot - 36)}}{2 \cdot 27}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $18$ mit $2$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 27 \cdot - 36}}{2 \cdot 27}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 27 \cdot - 36$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $27$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 108 \cdot - 36}}{2 \cdot 27}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 108$ mit $- 36$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 + 3888}}{2 \cdot 27}$

Schritt 4.1.3

Addiere $324$ und $3888$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{4212}}{2 \cdot 27}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $4212$ als $18^{2} \cdot 13$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $324$ aus $4212$ heraus.

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 (13)}}{2 \cdot 27}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $324$ als $18^{2}$ um.

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 27}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 18 \pm 18 \sqrt{13}}{2 \cdot 27}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $27$ .

$x = \frac{- 18 \pm 18 \sqrt{13}}{54}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 18 \pm 18 \sqrt{13}}{54}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{3}$

Dezimalform:

$x = 0.86851709 \dots, - 1.53518375 \dots$