Algebra Beispiele

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2}{5} (x + 1))$

Schritt 1

Die Mutterfunktion ist die einfachste Form des gegebenen Funktionstypen.

$y = \sin (x)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2}{5} x + \frac{2}{5} \cdot 1)$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $x$ .

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot 1)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{2}{5}$ mit $1$ .

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$

Schritt 3

Nehme an, dass $y = \sin (x)$ $f (x) = \sin (x)$ ist und $y = 4 - 3 \sin (\frac{2}{5} \cdot (x + 1))$ ist $g (x) = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$ .

$f (x) = \sin (x)$

$g (x) = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck zu $- 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5}) + 4$ um.

$- 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5}) + 4$

Schritt 5

Wende die Form $a \sin (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = - 3$

$b = \frac{2}{5}$

$c = - \frac{2}{5}$

$d = 4$

Schritt 6

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $3$

Schritt 7

Ermittle die Periode mithilfe der Formel $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Schritt 7.1

Ermittele die Periode von $- 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$ .

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Schritt 7.1.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 7.1.2

Ersetze $b$ durch $\frac{2}{5}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{5} |}$

Schritt 7.1.3

$\frac{2}{5}$ ist ungefähr $0.4$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{2}{5}}$

Schritt 7.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \frac{5}{2}$

Schritt 7.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$2 (π) \frac{5}{2}$

Schritt 7.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 π \frac{5}{2}$

Schritt 7.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$π \cdot 5$

Schritt 7.1.6

Bringe $5$ auf die linke Seite von $π$ .

$5 π$

Schritt 7.2

Ermittele die Periode von $4$ .

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Schritt 7.2.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 7.2.2

Ersetze $b$ durch $\frac{2}{5}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{5} |}$

Schritt 7.2.3

$\frac{2}{5}$ ist ungefähr $0.4$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{2}{5}}$

Schritt 7.2.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \frac{5}{2}$

Schritt 7.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$2 (π) \frac{5}{2}$

Schritt 7.2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 π \frac{5}{2}$

Schritt 7.2.5.3

Forme den Ausdruck um.

$π \cdot 5$

Schritt 7.2.6

Bringe $5$ auf die linke Seite von $π$ .

$5 π$

Schritt 7.3

Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.

$5 π$

Schritt 8

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 8.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 8.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{- \frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\frac{2}{5}$ .

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Schritt 8.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Phasenverschiebung: $\frac{- \frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$

Schritt 8.3.2

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

Phasenverschiebung: $- 1$

Schritt 9

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $3$

Periode: $5 π$

Phasenverschiebung: $- 1$ ( $1$ nach links)

Vertikale Verschiebung: $4$

Schritt 10