Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{18}}{\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt[6]{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[3]{3 \cdot 18}}{\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt[6]{2}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $3$ mit $18$ .

$\frac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt[6]{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Potenziere $\sqrt[6]{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{54}}{{\sqrt[6]{2}}^{1} \sqrt[6]{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[6]{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{54}}{{\sqrt[6]{2}}^{1} {\sqrt[6]{2}}^{1}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{54}}{{\sqrt[6]{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{54}}{{\sqrt[6]{2}}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $54$ als $3^{3} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $27$ aus $54$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{27 (2)}}{{\sqrt[6]{2}}^{2}}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2}}{{\sqrt[6]{2}}^{2}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{{\sqrt[6]{2}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[6]{2}}^{2}$ als $\sqrt[3]{2}$ um.

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[6]{2}$ als $2^{\frac{1}{6}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{{(2^{\frac{1}{6}})}^{2}}$

Schritt 4.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{1}{6} \cdot 2}}$

Schritt 4.1.3

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{2}{6}}}$

Schritt 4.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{2 (1)}{6}}}$

Schritt 4.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}$

Schritt 4.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}$

Schritt 4.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $2^{\frac{1}{3}}$ als $\sqrt[3]{2}$ um.

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt[3]{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $3$ durch $1$ .

$3$