Algebra Beispiele

$\frac{x - 2}{x - \frac{4}{x}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{x - 2}{x - \frac{4}{x}}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - \frac{4}{x}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{x (x - 2)}{x (x - \frac{4}{x})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{x \cdot x + x (- \frac{4}{x})}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{x}$ in den Zähler.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{x \cdot x + x \frac{- 4}{x}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{x \cdot x + x \frac{- 4}{x}}$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{x \cdot x - 4}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2}{x \cdot x - 4}$

Schritt 4.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x}{x \cdot x - 4}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 2 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x - 2 x}{x \cdot x - 4}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{x \cdot x - 4}$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 2$ heraus.

$\frac{x (x - 2)}{x \cdot x - 4}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (x - 2)}{x^{1} x - 4}$

Schritt 5.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (x - 2)}{x^{1} x^{1} - 4}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x (x - 2)}{x^{1 + 1} - 4}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x (x - 2)}{x^{2} - 4}$

Schritt 5.5

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}}$

Schritt 5.6

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{x + 2}$