Algebra Beispiele

$x^{4} - 9 x^{2} - 5 x^{3} + 45 x + 6 x^{2} - 54$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4}$ heraus.

$x^{2} x^{2} - 5 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 5 x^{3}$ heraus.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x) + 6 x^{2} - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot 6 - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Schritt 2.4

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x)$ heraus.

$x^{2} (x^{2} - 5 x) + x^{2} \cdot 6 - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Schritt 2.5

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (x^{2} - 5 x) + x^{2} \cdot 6$ heraus.

$x^{2} (x^{2} - 5 x + 6) - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Schritt 3

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2} - 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 3, - 2$

Schritt 3.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$x^{2} ((x - 3) (x - 2)) - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Schritt 3.2

Entferne unnötige Klammern.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Schritt 4

Faktorisiere $9$ aus $- 9 x^{2} + 45 x - 54$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $9$ aus $- 9 x^{2}$ heraus.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2}) + 45 x - 54$

Schritt 4.2

Faktorisiere $9$ aus $45 x$ heraus.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2}) + 9 (5 x) - 54$

Schritt 4.3

Faktorisiere $9$ aus $- 54$ heraus.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2}) + 9 (5 x) + 9 (- 6)$

Schritt 4.4

Faktorisiere $9$ aus $9 (- x^{2}) + 9 (5 x)$ heraus.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 5 x) + 9 (- 6)$

Schritt 4.5

Faktorisiere $9$ aus $9 (- x^{2} + 5 x) + 9 (- 6)$ heraus.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 5 x - 6)$

Schritt 5

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot - 6 = 6$ und deren Summe gleich $b = 5$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 5 (x) - 6)$

Schritt 5.1.1.2

Schreibe $5$ um als $2$ plus $3$

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + (2 + 3) x - 6)$

Schritt 5.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 2 x + 3 x - 6)$

Schritt 5.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 ((- x^{2} + 2 x) + 3 x - 6)$

Schritt 5.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (x (- x + 2) - 3 (- x + 2))$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x + 2$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 ((- x + 2) (x - 3))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x + 2) (x - 3)$

Schritt 6

Faktorisiere $x - 3$ aus $x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x + 2) (x - 3)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $x - 3$ aus $x^{2} (x - 3) (x - 2)$ heraus.

$(x - 3) (x^{2} (x - 2)) + 9 (- x + 2) (x - 3)$

Schritt 6.2

Faktorisiere $x - 3$ aus $9 (- x + 2) (x - 3)$ heraus.

$(x - 3) (x^{2} (x - 2)) + (x - 3) (9 (- x + 2))$

Schritt 6.3

Faktorisiere $x - 3$ aus $(x - 3) (x^{2} (x - 2)) + (x - 3) (9 (- x + 2))$ heraus.

$(x - 3) (x^{2} (x - 2) + 9 (- x + 2))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$(x - 3) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

Schritt 8

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(x - 3) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

Schritt 8.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x - 3) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

Schritt 8.2

Addiere $2$ und $1$ .

$(x - 3) (x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

Schritt 9

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} + 9 (- x + 2))$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} + 9 (- x) + 9 \cdot 2)$

Schritt 11

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 9 \cdot 2)$

Schritt 12

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18)$

Schritt 13

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1

Schreibe $x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(x - 3) ((x^{3} - 2 x^{2}) - 9 x + 18)$

Schritt 13.1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$(x - 3) (x^{2} (x - 2) - 9 (x - 2))$

Schritt 13.1.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - 2$ .

$(x - 3) ((x - 2) (x^{2} - 9))$

Schritt 13.1.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$(x - 3) ((x - 2) (x^{2} - 3^{2}))$

Schritt 13.1.4

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1.4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$(x - 3) ((x - 2) ((x + 3) (x - 3)))$

Schritt 13.1.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x - 3) ((x - 2) (x + 3) (x - 3))$

Schritt 13.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x - 3) (x - 2) (x + 3) (x - 3)$

Schritt 14

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1

Potenziere $x - 3$ mit $1$ .

${(x - 3)}^{1} (x - 3) (x - 2) (x + 3)$

Schritt 14.2

Potenziere $x - 3$ mit $1$ .

${(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1} (x - 2) (x + 3)$

Schritt 14.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(x - 3)}^{1 + 1} (x - 2) (x + 3)$

Schritt 14.4

Addiere $1$ und $1$ .

${(x - 3)}^{2} (x - 2) (x + 3)$