Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 16}{2 x + 8}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 16$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{2 x + 8}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x + 8}$

Schritt 2

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 8$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x) + 8}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x + 2 \cdot 4}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 4$ heraus.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x + 4)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x + 4)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 4}{2}$

Schritt 4

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x + 4$

Schritt 5

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{x - 4}{2}$ .

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Schritt 5.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 5.3

Setze $- 4$ für $x$ in $\frac{x - 4}{2}$ ein und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Setze $- 4$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{- 4 - 4}{2}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4 - 4$ und $2$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 2 - 4}{2}$

Schritt 5.3.2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 2}{2}$

Schritt 5.3.2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{2 \cdot (- 2 - 2)}{2}$

Schritt 5.3.2.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot (- 2 - 2)}{2 (1)}$

Schritt 5.3.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot (- 2 - 2)}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.3.2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2 - 2}{1}$

Schritt 5.3.2.1.4.4

Dividiere $- 2 - 2$ durch $1$ .

$- 2 - 2$

Schritt 5.3.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 2$ .

$- 4$

Schritt 5.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(- 4, - 4)$

Schritt 6