Algebra Beispiele

${(w - 3)}^{5} - {(w - 3)}^{2}$

Schritt 1

Faktorisiere ${(w - 3)}^{2}$ aus ${(w - 3)}^{5} - {(w - 3)}^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere ${(w - 3)}^{2}$ aus ${(w - 3)}^{5}$ heraus.

${(w - 3)}^{2} {(w - 3)}^{3} - {(w - 3)}^{2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere ${(w - 3)}^{2}$ aus $- {(w - 3)}^{2}$ heraus.

${(w - 3)}^{2} {(w - 3)}^{3} + {(w - 3)}^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.3

Faktorisiere ${(w - 3)}^{2}$ aus ${(w - 3)}^{2} {(w - 3)}^{3} + {(w - 3)}^{2} \cdot - 1$ heraus.

${(w - 3)}^{2} ({(w - 3)}^{3} - 1)$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

${(w - 3)}^{2} ({(w - 3)}^{3} - 1^{3})$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = w - 3$ und $b = 1$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 3 - 1) ({(w - 3)}^{2} + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $1$ von $- 3$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) ({(w - 3)}^{2} + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 4.1.2

Schreibe ${(w - 3)}^{2}$ als $(w - 3) (w - 3)$ um.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) ((w - 3) (w - 3) + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 4.1.3

Multipliziere $(w - 3) (w - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w (w - 3) - 3 (w - 3) + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 4.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w \cdot w + w \cdot - 3 - 3 (w - 3) + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 4.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w \cdot w + w \cdot - 3 - 3 w - 3 \cdot - 3 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 4.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.4.1.1

Mutltipliziere $w$ mit $w$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} + w \cdot - 3 - 3 w - 3 \cdot - 3 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 4.1.4.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $w$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 3 w - 3 w - 3 \cdot - 3 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 4.1.4.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 3 w - 3 w + 9 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 4.1.4.2

Subtrahiere $3 w$ von $- 3 w$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 6 w + 9 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $w - 3$ mit $1$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 6 w + 9 + w - 3 + 1^{2}))$

Schritt 4.1.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 6 w + 9 + w - 3 + 1))$

Schritt 4.1.7

Addiere $- 6 w$ und $w$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 5 w + 9 - 3 + 1))$

Schritt 4.1.8

Subtrahiere $3$ von $9$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 5 w + 6 + 1))$

Schritt 4.1.9

Addiere $6$ und $1$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 5 w + 7))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

${(w - 3)}^{2} (w - 4) (w^{2} - 5 w + 7)$