Algebra Beispiele

$- \frac{1}{2} x^{2} + 1 = - 39$

Schritt 1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 1 = - 39$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x^{2}}{2} = - 39 - 1$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von $- 39$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = - 40$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2}) = - 2 \cdot - 40$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{x^{2}}{2})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x^{2}}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- x^{2}}{2} = - 2 \cdot - 40$

Schritt 4.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) \frac{- x^{2}}{2} = - 2 \cdot - 40$

Schritt 4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{2} = - 2 \cdot - 40$

Schritt 4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x^{2} = - 2 \cdot - 40$

Schritt 4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x^{2} = - 2 \cdot - 40$

Schritt 4.1.1.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} = - 2 \cdot - 40$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 40$ .

$x^{2} = 80$

Schritt 5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{80}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{80}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $80$ als $4^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $16$ aus $80$ heraus.

$x = \pm \sqrt{16 (5)}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 4 \sqrt{5}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 4 \sqrt{5}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 4 \sqrt{5}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 4 \sqrt{5}, - 4 \sqrt{5}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 4 \sqrt{5}, - 4 \sqrt{5}$

Dezimalform:

$x = 8.94427190 \dots, - 8.94427190 \dots$