Algebra Beispiele

$y = 2 \arcsin (12 x + 8)$

Schritt 1

Setze das Argument in $\arcsin (12 x + 8)$ größer oder gleich $- 1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$12 x + 8 \geq - 1$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$12 x \geq - 1 - 8$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $8$ von $- 1$ .

$12 x \geq - 9$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $12 x \geq - 9$ durch $12$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $12 x \geq - 9$ durch $12$ .

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{- 9}{12}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{- 9}{12}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 9}{12}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 9$ und $12$ .

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Schritt 2.2.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$x \geq \frac{3 (- 3)}{12}$

Schritt 2.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$x \geq \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

Schritt 2.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \geq \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

Schritt 2.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x \geq \frac{- 3}{4}$

Schritt 2.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \geq - \frac{3}{4}$

Schritt 3

Setze das Argument in $\arcsin (12 x + 8)$ kleiner oder gleich $1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$12 x + 8 \leq 1$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$12 x \leq 1 - 8$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $8$ von $1$ .

$12 x \leq - 7$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $12 x \leq - 7$ durch $12$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $12 x \leq - 7$ durch $12$ .

$\frac{12 x}{12} \leq \frac{- 7}{12}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 x}{12} \leq \frac{- 7}{12}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{12}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \leq - \frac{7}{12}$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- \frac{3}{4}, - \frac{7}{12}]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | - \frac{3}{4} \leq x \leq - \frac{7}{12}}$

Schritt 6

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$[- π, π]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | - π \leq y \leq π}$

Schritt 7

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $[- \frac{3}{4}, - \frac{7}{12}], {x | - \frac{3}{4} \leq x \leq - \frac{7}{12}}$

Wertebereich: $[- π, π], {y | - π \leq y \leq π}$

Schritt 8