Algebra Beispiele

${(2 a^{6} - 6 a^{3})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(2 a^{6} - 6 a^{3})}^{2}$ als $(2 a^{6} - 6 a^{3}) (2 a^{6} - 6 a^{3})$ um.

$(2 a^{6} - 6 a^{3}) (2 a^{6} - 6 a^{3})$

Schritt 2

Multipliziere $(2 a^{6} - 6 a^{3}) (2 a^{6} - 6 a^{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a^{6} (2 a^{6} - 6 a^{3}) - 6 a^{3} (2 a^{6} - 6 a^{3})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a^{6} (2 a^{6}) + 2 a^{6} (- 6 a^{3}) - 6 a^{3} (2 a^{6} - 6 a^{3})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a^{6} (2 a^{6}) + 2 a^{6} (- 6 a^{3}) - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 a^{6} a^{6} + 2 a^{6} (- 6 a^{3}) - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $a^{6}$ mit $a^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $a^{6}$ .

$2 \cdot 2 (a^{6} a^{6}) + 2 a^{6} (- 6 a^{3}) - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \cdot 2 a^{6 + 6} + 2 a^{6} (- 6 a^{3}) - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Schritt 3.1.2.3

Addiere $6$ und $6$ .

$2 \cdot 2 a^{12} + 2 a^{6} (- 6 a^{3}) - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 a^{12} + 2 a^{6} (- 6 a^{3}) - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Schritt 3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a^{12} + 2 \cdot - 6 a^{6} a^{3} - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $a^{6}$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.5.1

Bewege $a^{3}$ .

$4 a^{12} + 2 \cdot - 6 (a^{3} a^{6}) - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Schritt 3.1.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 a^{12} + 2 \cdot - 6 a^{3 + 6} - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Schritt 3.1.5.3

Addiere $3$ und $6$ .

$4 a^{12} + 2 \cdot - 6 a^{9} - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Schritt 3.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 6 \cdot 2 a^{3} a^{6} - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Schritt 3.1.8

Multipliziere $a^{3}$ mit $a^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.8.1

Bewege $a^{6}$ .

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 6 \cdot 2 (a^{6} a^{3}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Schritt 3.1.8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 6 \cdot 2 a^{6 + 3} - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Schritt 3.1.8.3

Addiere $6$ und $3$ .

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 6 \cdot 2 a^{9} - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Schritt 3.1.9

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 12 a^{9} - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Schritt 3.1.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 12 a^{9} - 6 \cdot - 6 a^{3} a^{3}$

Schritt 3.1.11

Multipliziere $a^{3}$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.11.1

Bewege $a^{3}$ .

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 12 a^{9} - 6 \cdot - 6 (a^{3} a^{3})$

Schritt 3.1.11.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 12 a^{9} - 6 \cdot - 6 a^{3 + 3}$

Schritt 3.1.11.3

Addiere $3$ und $3$ .

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 12 a^{9} - 6 \cdot - 6 a^{6}$

Schritt 3.1.12

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 12 a^{9} + 36 a^{6}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $12 a^{9}$ von $- 12 a^{9}$ .

$4 a^{12} - 24 a^{9} + 36 a^{6}$