Algebra Beispiele

$- x + 6 y = 15$ und $- 2 x - 3 y = 0$

Schritt 1

Löse in $- x + 6 y = 15$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $6 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 15 - 6 y$

$- 2 x - 3 y = 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = 15 - 6 y$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 15 - 6 y$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{15}{- 1} + \frac{- 6 y}{- 1}$

$- 2 x - 3 y = 0$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{15}{- 1} + \frac{- 6 y}{- 1}$

$- 2 x - 3 y = 0$

Schritt 1.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{15}{- 1} + \frac{- 6 y}{- 1}$

$- 2 x - 3 y = 0$

$x = \frac{15}{- 1} + \frac{- 6 y}{- 1}$

$- 2 x - 3 y = 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $15$ durch $- 1$ .

$x = - 15 + \frac{- 6 y}{- 1}$

$- 2 x - 3 y = 0$

Schritt 1.2.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 6 y}{- 1}$ .

$x = - 15 - 1 \cdot (- 6 y)$

$- 2 x - 3 y = 0$

Schritt 1.2.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot (- 6 y)$ als $- (- 6 y)$ um.

$x = - 15 - (- 6 y)$

$- 2 x - 3 y = 0$

Schritt 1.2.3.1.4

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$x = - 15 + 6 y$

$- 2 x - 3 y = 0$

$x = - 15 + 6 y$

$- 2 x - 3 y = 0$

$x = - 15 + 6 y$

$- 2 x - 3 y = 0$

$x = - 15 + 6 y$

$- 2 x - 3 y = 0$

$x = - 15 + 6 y$

$- 2 x - 3 y = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 15 + 6 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- 2 x - 3 y = 0$ durch $- 15 + 6 y$ .

$- 2 (- 15 + 6 y) - 3 y = 0$

$x = - 15 + 6 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 2 (- 15 + 6 y) - 3 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 \cdot - 15 - 2 (6 y) - 3 y = 0$

$x = - 15 + 6 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 15$ .

$30 - 2 (6 y) - 3 y = 0$

$x = - 15 + 6 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$30 - 12 y - 3 y = 0$

$x = - 15 + 6 y$

$30 - 12 y - 3 y = 0$

$x = - 15 + 6 y$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $3 y$ von $- 12 y$ .

$30 - 15 y = 0$

$x = - 15 + 6 y$

$30 - 15 y = 0$

$x = - 15 + 6 y$

$30 - 15 y = 0$

$x = - 15 + 6 y$

$30 - 15 y = 0$

$x = - 15 + 6 y$

Schritt 3

Löse in $30 - 15 y = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $30$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 15 y = - 30$

$x = - 15 + 6 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 15 y = - 30$ durch $- 15$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 15 y = - 30$ durch $- 15$ .

$\frac{- 15 y}{- 15} = \frac{- 30}{- 15}$

$x = - 15 + 6 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 15$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 15 y}{- 15} = \frac{- 30}{- 15}$

$x = - 15 + 6 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 30}{- 15}$

$x = - 15 + 6 y$

$y = \frac{- 30}{- 15}$

$x = - 15 + 6 y$

$y = \frac{- 30}{- 15}$

$x = - 15 + 6 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 30$ durch $- 15$ .

$y = 2$

$x = - 15 + 6 y$

$y = 2$

$x = - 15 + 6 y$

$y = 2$

$x = - 15 + 6 y$

$y = 2$

$x = - 15 + 6 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 15 + 6 y$ durch $2$ .

$x = - 15 + 6 (2)$

$y = 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 15 + 6 (2)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$x = - 15 + 12$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 15$ und $12$ .

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 3, 2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 3, 2)$

Gleichungsform:

$x = - 3, y = 2$

Schritt 7