Algebra Beispiele

$5 x - 7 y > - 14$ $x \leq 7$

Schritt 1

Stelle $5 x - 7 y > - 14$ graphisch dar.

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Schritt 1.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 7 y > - 14 - 5 x$

Schritt 1.1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y > - 14 - 5 x$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.1.2.1

Teile jeden Term in $- 7 y > - 14 - 5 x$ durch $- 7$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 7 y}{- 7} < \frac{- 14}{- 7} + \frac{- 5 x}{- 7}$

Schritt 1.1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 1.1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 y}{- 7} < \frac{- 14}{- 7} + \frac{- 5 x}{- 7}$

Schritt 1.1.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y < \frac{- 14}{- 7} + \frac{- 5 x}{- 7}$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.3.1.1

Dividiere $- 14$ durch $- 7$ .

$y < 2 + \frac{- 5 x}{- 7}$

Schritt 1.1.1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y < 2 + \frac{5 x}{7}$

Schritt 1.1.2

Ordne Terme um.

$y < \frac{5 x}{7} + 2$

Schritt 1.1.3

Stelle die Terme um.

$y < \frac{5}{7} x + 2$

Schritt 1.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 1.2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{5}{7}$

$b = 2$

Schritt 1.2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{5}{7}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

Steigung: $\frac{5}{7}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

Schritt 1.3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $\frac{5}{7} x + 2$ ist.

$y < \frac{5}{7} x + 2$

Schritt 2

Stelle $x \leq 7$ graphisch dar.

$x \leq 7$

Schritt 3

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$5 x - 7 y > - 14$

$x \leq 7$

Schritt 4