Algebra Beispiele

$\sqrt{x^{2} - 5 x + 4} = x - 7$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x^{2} - 5 x + 4}}^{2} = {(x - 7)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{2} - 5 x + 4}$ als ${(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 7)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 7)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 7)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x^{2} - 5 x + 4)}^{1} = {(x - 7)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$x^{2} - 5 x + 4 = {(x - 7)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(x - 7)}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe ${(x - 7)}^{2}$ als $(x - 7) (x - 7)$ um.

$x^{2} - 5 x + 4 = (x - 7) (x - 7)$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $(x - 7) (x - 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 5 x + 4 = x (x - 7) - 7 (x - 7)$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 5 x + 4 = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7)$

Schritt 2.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 5 x + 4 = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7$

Schritt 2.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7$

Schritt 2.3.1.3.1.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7$

Schritt 2.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 7$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = x^{2} - 7 x - 7 x + 49$

Schritt 2.3.1.3.2

Subtrahiere $7 x$ von $- 7 x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = x^{2} - 14 x + 49$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 5 x + 4 - x^{2} = - 14 x + 49$

Schritt 3.1.2

Addiere $14 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 5 x + 4 - x^{2} + 14 x = 49$

Schritt 3.1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 5 x + 4 - x^{2} + 14 x$ .

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Schritt 3.1.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- 5 x + 4 + 0 + 14 x = 49$

Schritt 3.1.3.2

Addiere $- 5 x + 4$ und $0$ .

$- 5 x + 4 + 14 x = 49$

Schritt 3.1.4

Addiere $- 5 x$ und $14 x$ .

$9 x + 4 = 49$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x = 49 - 4$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $4$ von $49$ .

$9 x = 45$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 45$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 45$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{45}{9}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{45}{9}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{45}{9}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $45$ durch $9$ .

$x = 5$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $\sqrt{x^{2} - 5 x + 4} = x - 7$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$