Algebra Beispiele

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

Schritt 1

Klammere den ggT $2 x$ aus $2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$ aus.

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Schritt 1.1

Klammere den ggT $2 x$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 1.1.1

Klammere den ggT $2 x$ aus dem Ausdruck $2 x^{4}$ aus.

$2 x (x^{3}) - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

Schritt 1.1.2

Klammere den ggT $2 x$ aus dem Ausdruck $- 4 x^{3}$ aus.

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) - 8 x^{2} + 16 x$

Schritt 1.1.3

Klammere den ggT $2 x$ aus dem Ausdruck $- 8 x^{2}$ aus.

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) + 2 x (- 4 x) + 16 x$

Schritt 1.1.4

Klammere den ggT $2 x$ aus dem Ausdruck $16 x$ aus.

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) + 2 x (- 4 x) + 2 x (8)$

Schritt 1.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $2 x$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$2 x (x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8)$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$2 x ((x^{3} - 2 x^{2}) - 4 x + 8)$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 x (x^{2} (x - 2) - 4 (x - 2))$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - 2$ .

$2 x ((x - 2) (x^{2} - 4))$

Schritt 4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 x ((x - 2) (x^{2} - 2^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$2 x ((x - 2) ((x + 2) (x - 2)))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 x ((x - 2) (x + 2) (x - 2))$

Schritt 6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.1

Potenziere $x - 2$ mit $1$ .

$2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))$

Schritt 6.2

Potenziere $x - 2$ mit $1$ .

$2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x ({(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2))$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 x ({(x - 2)}^{2} (x + 2))$