Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{2 a} (2 \sqrt[3]{4 a^{2}} + \sqrt[3]{32 a})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $32 a$ als $2^{3} \cdot (4 a)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $8$ aus $32$ heraus.

$\sqrt[3]{2 a} (2 \sqrt[3]{4 a^{2}} + \sqrt[3]{8 (4) a})$

Schritt 1.1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\sqrt[3]{2 a} (2 \sqrt[3]{4 a^{2}} + \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 a})$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{2 a} (2 \sqrt[3]{4 a^{2}} + \sqrt[3]{2^{3} \cdot (4 a)})$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[3]{2 a} (2 \sqrt[3]{4 a^{2}} + 2 \sqrt[3]{4 a})$

Schritt 2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt[3]{2 a} (2 \sqrt[3]{4 a^{2}}) + \sqrt[3]{2 a} (2 \sqrt[3]{4 a})$

Schritt 2.2

Stelle um.

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Schritt 2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a^{2}} + \sqrt[3]{2 a} (2 \sqrt[3]{4 a})$

Schritt 2.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a^{2}} + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Multipliziere $2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a^{2}}$ .

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Schritt 3.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \sqrt[3]{4 a^{2} (2 a)} + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$2 \sqrt[3]{8 a^{2} a} + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Schritt 3.1.3

Potenziere $a$ mit $1$ .

$2 \sqrt[3]{8 (a^{1} a^{2})} + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Schritt 3.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \sqrt[3]{8 a^{1 + 2}} + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Schritt 3.1.5

Addiere $1$ und $2$ .

$2 \sqrt[3]{8 a^{3}} + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Schritt 3.2

Schreibe $8 a^{3}$ als ${(2 a)}^{3}$ um.

$2 \sqrt[3]{{(2 a)}^{3}} + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Schritt 3.3

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$2 (2 a) + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 a + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Schritt 3.5

Multipliziere $2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$ .

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Schritt 3.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$4 a + 2 \sqrt[3]{4 a (2 a)}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$4 a + 2 \sqrt[3]{8 a \cdot a}$

Schritt 3.5.3

Potenziere $a$ mit $1$ .

$4 a + 2 \sqrt[3]{8 (a^{1} a)}$

Schritt 3.5.4

Potenziere $a$ mit $1$ .

$4 a + 2 \sqrt[3]{8 (a^{1} a^{1})}$

Schritt 3.5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 a + 2 \sqrt[3]{8 a^{1 + 1}}$

Schritt 3.5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$4 a + 2 \sqrt[3]{8 a^{2}}$

Schritt 3.6

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$4 a + 2 \sqrt[3]{2^{3} a^{2}}$

Schritt 3.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 a + 2 (2 \sqrt[3]{a^{2}})$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 a + 4 \sqrt[3]{a^{2}}$