Algebra Beispiele

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{4}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{3}}{2}$ an.

$\frac{{\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{4}$ als $3^{2}$ um.

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Schritt 2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}}$

Schritt 2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}}$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$\frac{3^{\frac{4}{2}}}{2^{4}}$

Schritt 2.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}}$

Schritt 2.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}}$

Schritt 2.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}}$

Schritt 2.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{\frac{2}{1}}}{2^{4}}$

Schritt 2.1.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{3^{2}}{2^{4}}$

Schritt 2.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9}{2^{4}}$

Schritt 3

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{9}{16}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9}{16}$

Dezimalform:

$0.5625$