Algebra Beispiele

$\log_{3} (\frac{x^{3}}{7 y^{\frac{3}{2}}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (\frac{x^{3}}{7 y^{\frac{3}{2}}})$ als $\log_{3} (x^{3}) - \log_{3} (7 y^{\frac{3}{2}})$ um.

$\log_{3} (x^{3}) - \log_{3} (7 y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{3} (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$3 \log_{3} (x) - \log_{3} (7 y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{3} (7 y^{\frac{3}{2}})$ als $\log_{3} (7) + \log_{3} (y^{\frac{3}{2}})$ um.

$3 \log_{3} (x) - (\log_{3} (7) + \log_{3} (y^{\frac{3}{2}}))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{3} (y^{\frac{3}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{3}{2}$ aus dem Logarithmus.

$3 \log_{3} (x) - (\log_{3} (7) + \frac{3}{2} \log_{3} (y))$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $\log_{3} (y)$ .

$3 \log_{3} (x) - (\log_{3} (7) + \frac{3 \log_{3} (y)}{2})$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \log_{3} (x) - \log_{3} (7) - \frac{3 \log_{3} (y)}{2}$