Algebra Beispiele

$\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}}$ mit $\frac{2 - \sqrt{7}}{2 - \sqrt{7}}$ .

$\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}} \cdot \frac{2 - \sqrt{7}}{2 - \sqrt{7}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}}$ mit $\frac{2 - \sqrt{7}}{2 - \sqrt{7}}$ .

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})}{(2 + \sqrt{7}) (2 - \sqrt{7})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})}{4 - 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 - {\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})}{- 3}$

Schritt 5

Multipliziere $(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 (2 - \sqrt{7}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{7})}{- 3}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{7}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{7})}{- 3}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{7}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{12 + 6 (- \sqrt{7}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

Schritt 6.4

Multipliziere $- \sqrt{3} (- \sqrt{7})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{7}}{- 3}$

Schritt 6.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7}}{- 3}$

Schritt 6.4.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 7}}{- 3}$

Schritt 6.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{- 3}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{3}$

Schritt 8

Zerlege den Bruch $\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{3}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}}{3}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{12 - 6 \sqrt{7}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Schritt 10

Zerlege den Bruch $\frac{12 - 6 \sqrt{7}}{3}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{12}{3} + \frac{- 6 \sqrt{7}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Schritt 11

Dividiere $12$ durch $3$ .

$- (4 + \frac{- 6 \sqrt{7}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6 \sqrt{7}$ heraus.

$- (4 + \frac{3 (- 2 \sqrt{7})}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Schritt 12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$- (4 + \frac{3 (- 2 \sqrt{7})}{3 (1)} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (4 + \frac{3 (- 2 \sqrt{7})}{3 \cdot 1} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Schritt 12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (4 + \frac{- 2 \sqrt{7}}{1} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Schritt 12.2.4

Dividiere $- 2 \sqrt{7}$ durch $1$ .

$- (4 - 2 \sqrt{7} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Schritt 13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- (4 - 2 \sqrt{7} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- (4 - 2 \sqrt{7} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Dezimalform:

$0.91867792 \dots$