Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{34 \frac{1}{2}}{x}$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{34 \frac{1}{2}}{x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Wandle $34 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{34 + \frac{1}{2}}{x}$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $34$ und $\frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.2.1

Um $34$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{34 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{x}$

Schritt 1.1.1.2.2

Kombiniere $34$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\frac{34 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}{x}$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\frac{34 \cdot 2 + 1}{2}}{x}$

Schritt 1.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $34$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\frac{68 + 1}{2}}{x}$

Schritt 1.1.1.2.4.2

Addiere $68$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\frac{69}{2}}{x}$

Schritt 1.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{69}{2} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $\frac{69}{2}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{69}{2 x}$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $\frac{69}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ um.

$\frac{69}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$69 \cdot 2 = 2 x \sqrt{3}$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $2 x \sqrt{3} = 69 \cdot 2$ um.

$2 x \sqrt{3} = 69 \cdot 2$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $69$ mit $2$ .

$2 x \sqrt{3} = 138$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x \sqrt{3} = 138$ durch $2 \sqrt{3}$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \sqrt{3} = 138$ durch $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 x \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{138}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{138}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 4.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{138}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{138}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 4.3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{138}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $138$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $138$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 69}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 4.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{3}$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 69}{2 (\sqrt{3})}$

Schritt 4.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 69}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 4.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{69}{\sqrt{3}}$

Schritt 4.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{69}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{69}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 4.3.3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{69}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 4.3.3.3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 4.3.3.3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 4.3.3.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.3.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4.3.3.3.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.3.3.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.3.3.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.3.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.3.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 4.3.3.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4.3.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $69$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.4.1

Faktorisiere $3$ aus $69 \sqrt{3}$ heraus.

$x = \frac{3 (23 \sqrt{3})}{3}$

Schritt 4.3.3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$x = \frac{3 (23 \sqrt{3})}{3 (1)}$

Schritt 4.3.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 (23 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Schritt 4.3.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{23 \sqrt{3}}{1}$

Schritt 4.3.3.4.2.4

Dividiere $23 \sqrt{3}$ durch $1$ .

$x = 23 \sqrt{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 23 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$x = 39.83716857 \dots$