Algebra Beispiele

$\sqrt[6]{{(x^{2} + 2)}^{18}}$

Schritt 1

Schreibe ${(x^{2} + 2)}^{18}$ als ${({(x^{2} + 2)}^{3})}^{6}$ um.

$\sqrt[6]{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{6}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

${(x^{2} + 2)}^{3}$

Schritt 3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{6} + 3 x^{4} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Schritt 4.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 4 + 2^{3}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 2^{3}$

Schritt 4.6

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 8$