Algebra Beispiele

$\frac{- 10 + x}{4} + 5 \geq \frac{7 x - 5}{3}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$(\frac{- 10 + x}{4} + 5) \cdot 3 \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{- 10 + x}{4} + 5) \cdot 3$ .

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Schritt 2.1.1.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{- 10 + x}{4} + 5 \cdot \frac{4}{4}) \cdot 3 \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.1.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{- 10 + x}{4} + \frac{5 \cdot 4}{4}) \cdot 3 \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 10 + x + 5 \cdot 4}{4} \cdot 3 \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{- 10 + x + 20}{4} \cdot 3 \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.3.2

Addiere $- 10$ und $20$ .

$\frac{x + 10}{4} \cdot 3 \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1.1.4.1

Kombiniere $\frac{x + 10}{4}$ und $3$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{4} \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.4.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x + 10$ .

$\frac{3 (x + 10)}{4} \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x + 10)}{4} \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x + 10)}{4} \geq 7 x - 5$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{3 (x + 10)}{4} \cdot 4 \geq (7 x - 5) \cdot 4$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{3 (x + 10)}{4} \cdot 4$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x + 10)}{4} \cdot 4 \geq (7 x - 5) \cdot 4$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 (x + 10) \geq (7 x - 5) \cdot 4$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x + 3 \cdot 10 \geq (7 x - 5) \cdot 4$

Schritt 3.2.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$3 x + 30 \geq (7 x - 5) \cdot 4$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $(7 x - 5) \cdot 4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x + 30 \geq 7 x \cdot 4 - 5 \cdot 4$

Schritt 3.2.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$3 x + 30 \geq 28 x - 5 \cdot 4$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$3 x + 30 \geq 28 x - 20$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $28 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x + 30 - 28 x \geq - 20$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $28 x$ von $3 x$ .

$- 25 x + 30 \geq - 20$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $30$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 25 x \geq - 20 - 30$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $30$ von $- 20$ .

$- 25 x \geq - 50$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 25 x \geq - 50$ durch $- 25$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Term in $- 25 x \geq - 50$ durch $- 25$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 25 x}{- 25} \leq \frac{- 50}{- 25}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 25$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 25 x}{- 25} \leq \frac{- 50}{- 25}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 50}{- 25}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Dividiere $- 50$ durch $- 25$ .

$x \leq 2$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \leq 2$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 2]$