Algebra Beispiele

$\frac{{(4 x^{3})}^{3}}{{(8 x^{- 1})}^{4}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $4 x^{3}$ an.

$\frac{4^{3} {(x^{3})}^{3}}{{(8 x^{- 1})}^{4}}$

Schritt 1.2

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{64 {(x^{3})}^{3}}{{(8 x^{- 1})}^{4}}$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 x^{3 \cdot 3}}{{(8 x^{- 1})}^{4}}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{64 x^{9}}{{(8 x^{- 1})}^{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $8 x^{- 1}$ an.

$\frac{64 x^{9}}{8^{4} {(x^{- 1})}^{4}}$

Schritt 2.2

Potenziere $8$ mit $4$ .

$\frac{64 x^{9}}{4096 {(x^{- 1})}^{4}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{- 1})}^{4}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 x^{9}}{4096 x^{- 1 \cdot 4}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{64 x^{9}}{4096 x^{- 4}}$

Schritt 2.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{64 x^{9}}{4096 \frac{1}{x^{4}}}$

Schritt 3

Kombiniere $4096$ und $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{64 x^{9}}{\frac{4096}{x^{4}}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$64 x^{9} \frac{x^{4}}{4096}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $64$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $64$ aus $64 x^{9}$ heraus.

$64 (x^{9}) \frac{x^{4}}{4096}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $64$ aus $4096$ heraus.

$64 (x^{9}) \frac{x^{4}}{64 (64)}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$64 x^{9} \frac{x^{4}}{64 \cdot 64}$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{9} \frac{x^{4}}{64}$

Schritt 6

Kombiniere $x^{9}$ und $\frac{x^{4}}{64}$ .

$\frac{x^{9} x^{4}}{64}$

Schritt 7

Multipliziere $x^{9}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{9 + 4}}{64}$

Schritt 7.2

Addiere $9$ und $4$ .

$\frac{x^{13}}{64}$