Algebra Beispiele

$\frac{4 x}{x + 3} - \frac{4 x^{2} - 7}{x^{2} + 3 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 3 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{4 x}{x + 3} - \frac{4 x^{2} - 7}{x \cdot x + 3 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{4 x}{x + 3} - \frac{4 x^{2} - 7}{x \cdot x + x \cdot 3}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 3$ heraus.

$\frac{4 x}{x + 3} - \frac{4 x^{2} - 7}{x (x + 3)}$

Schritt 2

Um $\frac{4 x}{x + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x}{x + 3} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4 x^{2} - 7}{x (x + 3)}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 3) x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{4 x}{x + 3}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x \cdot x}{(x + 3) x} - \frac{4 x^{2} - 7}{x (x + 3)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x + 3) x$ um.

$\frac{4 x \cdot x}{x (x + 3)} - \frac{4 x^{2} - 7}{x (x + 3)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 x \cdot x - (4 x^{2} - 7)}{x (x + 3)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) - (4 x^{2} - 7)}{x (x + 3)}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{4 x^{2} - (4 x^{2} - 7)}{x (x + 3)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x^{2} - (4 x^{2}) - - 7}{x (x + 3)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} - 4 x^{2} - - 7}{x (x + 3)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$\frac{4 x^{2} - 4 x^{2} + 7}{x (x + 3)}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$\frac{0 + 7}{x (x + 3)}$

Schritt 5.6

Addiere $0$ und $7$ .

$\frac{7}{x (x + 3)}$