Algebra Beispiele

${(\sqrt[3]{5})}^{- x} = {(\frac{1}{5})}^{x + 2}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{5}$ als $5^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(5^{\frac{1}{3}})}^{- x} = {(\frac{1}{5})}^{x + 2}$

Schritt 2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = {(\frac{1}{5})}^{x + 2}$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{5}$ an.

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = \frac{1^{x + 2}}{5^{x + 2}}$

Schritt 4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = \frac{1}{5^{x + 2}}$

Schritt 5

Bringe $5^{x + 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = 5^{- (x + 2)}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{1}{3} (- x) = - (x + 2)$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Vereinfache $\frac{1}{3} \cdot (- 1 x)$ .

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Schritt 7.1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (- 1 x) = - (x + 2)$

Schritt 7.1.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{1}{3} \cdot (- x) = - (x + 2)$

Schritt 7.1.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$- \frac{x}{3} = - (x + 2)$

Schritt 7.2

Vereinfache $- (x + 2)$ .

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Schritt 7.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{x}{3} = - x - 1 \cdot 2$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- \frac{x}{3} = - x - 2$

Schritt 7.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 7.3.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x}{3} + x = - 2$

Schritt 7.3.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{3} + x \cdot \frac{3}{3} = - 2$

Schritt 7.3.3

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{3} + \frac{x \cdot 3}{3} = - 2$

Schritt 7.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- x + x \cdot 3}{3} = - 2$

Schritt 7.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.3.5.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- x + 3 \cdot x}{3} = - 2$

Schritt 7.3.5.2

Addiere $- x$ und $3 x$ .

$\frac{2 x}{3} = - 2$

Schritt 7.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Schritt 7.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 7.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.5.1.1

Vereinfache $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

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Schritt 7.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Schritt 7.5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Schritt 7.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.5.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Schritt 7.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Schritt 7.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Schritt 7.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.5.2.1

Vereinfache $\frac{3}{2} \cdot - 2$ .

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Schritt 7.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.5.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))$

Schritt 7.5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Schritt 7.5.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 3 \cdot - 1$

Schritt 7.5.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x = - 3$