Algebra Beispiele

$2 x^{2} = x + 9$

Schritt 1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - x = 9$

Schritt 2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - x - 9 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 1$ und $c = - 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 9)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 9}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 9$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 9$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 72}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.3

Addiere $1$ und $72$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{73}}{4}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + \sqrt{73}}{4}, \frac{1 - \sqrt{73}}{4}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1 + \sqrt{73}}{4}, \frac{1 - \sqrt{73}}{4}$

Dezimalform:

$x = 2.38600093 \dots, - 1.88600093 \dots$