Algebra Beispiele

${((x + 1) (x - 1))}^{2}$

Schritt 1

Multipliziere $(x + 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(x (x - 1) + 1 (x - 1))}^{2}$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))}^{2}$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

${(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

${(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2}$

Schritt 2.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

${(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2}$

Schritt 2.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

${(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

${(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)}^{2}$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

${(x^{2} - x + x - 1)}^{2}$

Schritt 2.2

Addiere $- x$ und $x$ .

${(x^{2} + 0 - 1)}^{2}$

Schritt 2.3

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

${(x^{2} - 1)}^{2}$

Schritt 3

Schreibe ${(x^{2} - 1)}^{2}$ als $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ um.

$(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$

Schritt 4

Multipliziere $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} (x^{2} - 1) - 1 (x^{2} - 1)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 (x^{2} - 1)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Schritt 5.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Schritt 5.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{4} - 1 \cdot x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Schritt 5.1.3

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$x^{4} - x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{4} - x^{2} - x^{2} + 1$

Schritt 5.2

Subtrahiere $x^{2}$ von $- x^{2}$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1$