Algebra Beispiele

$\frac{\sin^{3} (θ)}{\tan (θ) - \sin (θ)}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin^{3} (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \sin (θ)}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $\sin (θ)$ aus $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \sin (θ)$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $\sin (θ)$ aus $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ heraus.

$\frac{\sin^{3} (θ)}{\sin (θ) \frac{1}{\cos (θ)} - \sin (θ)}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $\sin (θ)$ aus $- \sin (θ)$ heraus.

$\frac{\sin^{3} (θ)}{\sin (θ) \frac{1}{\cos (θ)} + \sin (θ) \cdot - 1}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $\sin (θ)$ aus $\sin (θ) \frac{1}{\cos (θ)} + \sin (θ) \cdot - 1$ heraus.

$\frac{\sin^{3} (θ)}{\sin (θ) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\sin^{3} (θ)$ und $\sin (θ)$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $\sin (θ)$ aus $\sin^{3} (θ)$ heraus.

$\frac{\sin (θ) \sin^{2} (θ)}{\sin (θ) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (θ) \sin^{2} (θ)}{\sin (θ) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\frac{1}{\cos (θ)} - 1}$

Schritt 3

Wandle von $\frac{1}{\cos (θ)}$ nach $\sec (θ)$ um.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sec (θ) - 1}$