Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + 5 x - 36}{x^{2} - 49} \cdot (x^{2} - 11 x + 28)$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + 5 x - 36$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 36$ und deren Summe $5$ ist.

$- 4, 9$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 4) (x + 9)}{x^{2} - 49} \cdot (x^{2} - 11 x + 28)$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{(x - 4) (x + 9)}{x^{2} - 7^{2}} \cdot (x^{2} - 11 x + 28)$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 7$ .

$\frac{(x - 4) (x + 9)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot (x^{2} - 11 x + 28)$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{(x - 4) (x + 9)}{(x + 7) (x - 7)}$ mit $x^{2} - 11 x + 28$ .

$\frac{(x - 4) (x + 9) (x^{2} - 11 x + 28)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{2} - 11 x + 28$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $28$ und deren Summe $- 11$ ist.

$- 7, - 4$

Schritt 4.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 4) (x + 9) ((x - 7) (x - 4))}{(x + 7) (x - 7)}$

$\frac{(x - 4) (x + 9) (x - 7) (x - 4)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 4.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Potenziere $x - 4$ mit $1$ .

$\frac{{(x - 4)}^{1} (x - 4) (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 4.2.2

Potenziere $x - 4$ mit $1$ .

$\frac{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1} (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 4.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x - 4)}^{1 + 1} (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 4.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2} (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(x - 4)}^{2} (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(x - 4)}^{2} (x + 9)}{x + 7}$