Algebra Beispiele

$y = - {(x + 1)}^{3} + 2$

Schritt 1

Die Mutterfunktion ist die einfachste Form des gegebenen Funktionstypen.

$y = x^{3}$

Schritt 2

Vereinfache $- {(x + 1)}^{3} + 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2$

Schritt 2.1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2$

Schritt 2.1.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3}) + 2$

Schritt 2.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3}) + 2$

Schritt 2.1.2.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) + 2$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - x^{3} - (3 x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot 1 + 2$

Schritt 2.1.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - (3 x) - 1 \cdot 1 + 2$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 \cdot 1 + 2$

Schritt 2.1.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 + 2$

Schritt 2.2

Addiere $- 1$ und $2$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

Schritt 3

Nehme an, dass $y = x^{3}$ $f (x) = x^{3}$ ist und $y = - {(x + 1)}^{3} + 2$ ist $g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

Schritt 4

Die beschriebene Transformation ist von $f (x) = x^{3}$ nach $g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

Schritt 5

Die horizontale Verschiebung hängt vom Wert von $h$ ab. Die horizontale Verschiebung wird wie folgt beschrieben:

$g (x) = f (x + h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach links verschoben.

$g (x) = f (x - h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach rechts verschoben.

Horizontale Verschiebung: Linke $1$ Einheiten

Schritt 6

Die vertikale Verschiebung hängt vom Wert von $k$ ab. Die vertikale Verschiebung wird wie folgt beschrieben:

$g (x) = f (x) + k$ - Der Graph ist um $k$ Einheiten nach oben verschoben.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Vertikale Verschiebung: $2$ Einheiten nach oben

Schritt 7

Der Graph wird an der x-Achse gespiegelt, wenn $g (x) = - f (x)$ .

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Schritt 8

Der Graph wird an der y-Achse gespiegelt, wenn $g (x) = f (- x)$ .

Spiegelung an der y-Achse: Gespiegelt

Schritt 9

Stauchen und Strecken hängt vom Wert von $a$ ab.

Wenn $a$ größer als $1$ ist: Vertikal gestreckt

Wenn $a$ zwischen $0$ und $1$ liegt: Vertikal gestaucht

Vertikale Stauchung oder Streckung: Keine

Schritt 10

Vergleiche und liste die Transformationen auf.

Mutterfunktion: $y = x^{3}$

Horizontale Verschiebung: Linke $1$ Einheiten

Vertikale Verschiebung: $2$ Einheiten nach oben

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Spiegelung an der y-Achse: Gespiegelt

Vertikale Stauchung oder Streckung: Keine

Schritt 11