Algebra Beispiele

$\frac{6 x y}{x^{2} - y^{2}} - \frac{x + y}{x - y}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y}$

Schritt 2

Um $- \frac{x + y}{x - y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + y) (x - y)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x + y}{x - y}$ mit $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x - y) (x + y)$ um.

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x y - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x y + (- x - y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.2

Multipliziere $(- x - y) (x + y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x y - x (x + y) - y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x y - x \cdot x - x y - y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x y - x \cdot x - x y - y x - y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{6 x y - (x \cdot x) - x y - y x - y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.3.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - y x - y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.3.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1.2.1

Bewege $y$ .

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - y x - (y \cdot y)}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.3.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - y x - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $y x$ von $- x y$ .

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Schritt 5.3.2.1

Bewege $y$ .

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - 1 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.3.2.2

Subtrahiere $x y$ von $- x y$ .

$\frac{6 x y - x^{2} - 2 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $2 x y$ von $6 x y$ .

$\frac{- x^{2} + 4 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{- (x^{2}) + 4 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $4 x y$ heraus.

$\frac{- (x^{2}) - (- 4 x y) - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 4 x y)$ heraus.

$\frac{- (x^{2} - 4 x y) - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 6.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- y^{2}$ heraus.

$\frac{- (x^{2} - 4 x y) - (y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 4 x y) - (y^{2})$ heraus.

$\frac{- (x^{2} - 4 x y + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.6.1

Schreibe $- (x^{2} - 4 x y + y^{2})$ als $- 1 (x^{2} - 4 x y + y^{2})$ um.

$\frac{- 1 (x^{2} - 4 x y + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 6.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x^{2} - 4 x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$