Algebra Beispiele

$\sqrt[5]{\frac{3}{4 y}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[5]{\frac{3}{4 y}}$ als $\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{4 y}}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{4 y}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{4 y}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{4 y}}^{4}}{{\sqrt[5]{4 y}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{4 y}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{4 y}}^{4}}{{\sqrt[5]{4 y}}^{4}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{4 y}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{4 y}}^{4}}{{\sqrt[5]{4 y}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{4 y}}^{4}}{\sqrt[5]{4 y} {\sqrt[5]{4 y}}^{4}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[5]{4 y}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{4 y}}^{4}}{{\sqrt[5]{4 y}}^{1} {\sqrt[5]{4 y}}^{4}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{4 y}}^{4}}{{\sqrt[5]{4 y}}^{1 + 4}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{4 y}}^{4}}{{\sqrt[5]{4 y}}^{5}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[5]{4 y}}^{5}$ als $4 y$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{4 y}$ als ${(4 y)}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{4 y}}^{4}}{{({(4 y)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{4 y}}^{4}}{{(4 y)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$\frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{4 y}}^{4}}{{(4 y)}^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{4 y}}^{4}}{{(4 y)}^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{4 y}}^{4}}{{(4 y)}^{1}}$

Schritt 3.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{4 y}}^{4}}{4 y}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[5]{4 y}}^{4}$ als $\sqrt[5]{{(4 y)}^{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{{(4 y)}^{4}}}{4 y}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $4 y$ an.

$\frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{4^{4} y^{4}}}{4 y}$

Schritt 4.3

Potenziere $4$ mit $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{256 y^{4}}}{4 y}$

Schritt 4.4

Schreibe $256 y^{4}$ als $2^{5} \cdot (8 y^{4})$ um.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $32$ aus $256$ heraus.

$\frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{32 (8) y^{4}}}{4 y}$

Schritt 4.4.2

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 8 y^{4}}}{4 y}$

Schritt 4.4.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{2^{5} \cdot (8 y^{4})}}{4 y}$

Schritt 4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[5]{3} \cdot 2 \sqrt[5]{8 y^{4}}}{4 y}$

Schritt 4.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt[5]{3 (8 y^{4})}}{4 y}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{24 y^{4}}}{4 y}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt[5]{24 y^{4}}$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt[5]{24 y^{4}})}{4 y}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 y$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt[5]{24 y^{4}})}{2 (2 y)}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt[5]{24 y^{4}}}{2 (2 y)}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[5]{24 y^{4}}}{2 y}$